Sistemas en lazo cerrado y en lazo abierto

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SISTEMA EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO.


RESUMENEn este documento se estudiaran el comportamiento en lazo cerrado y lazo abierto; esto se realizara por medio de las simulaciones de las funciones en el entorno de matlab de sistemas en lazo abierto y lazo cerrado en los cuales observaremos los polos de la función, error de estado estable, etc., y las diferencias que existen entre lasfunciones de transferencia en lazo abierto y en lazo cerrado. PALABRAS CLAVES: lazo abierto, lazo cerrado, función de transferencia. | | ANDRES FELIPE MARIN ARCILACOD: 1112768187Estudiante de ingeniería Electrónica Universidad Tecnológica de PereiraPipe1330@gmail.com |

1. INTRODUCCIÓN

En nuestro diario vivir nos encontramos multiplex sistema los cuales nos ayudan al desarrollo o mejoramiento denuestro entorno; la característica mas importante que deben cumplir estos sistemas es la estabilidad, de aquí nace la necesidad del estudio y análisis del comportamiento de los sistemas(sistema en lazo abierto y sistema en lazo cerrado).
El problema a tratar en este documento es el comportamiento de los sistemas en lazo abierto y en lazo cerrado de lo cual podremos analizar si el sistema esrealizable o no, o tiene el comportamiento adecuado para lo fue implementado o para lo que se va a implementar.
La temática a seguir esta dada por el ingeniero a cargo del laboratorio (Ing. Alexander Molina) y por las guías previamente analizadas y estudiadas.

2. CONTENIDO

Para empezar implementamos la función de la ecuación (1) en lazo abierto y después tomamos un G(s) con valor unitario yhacemos el análisis en lazo cerrado para valores de ζ=0.77 y Wn= 4.

H(s)= 1s2+2ζWn+Wn2 Ecuación 1. Sistema H(s)

La función de trasferencia en lazo abierto la podemos observar en la ecuación 2.

H(s)= 1s2+6.16s+16 Ecuación 2. F.T. en lazo abierto.

Como podemos ver en la figura 1 el sistema es estable

Figura1. Respuesta del sistema en lazo abierto.

Del grafico de la figura 1obtuvimos los siguientes parámetros:
Mp= 0.0639
tr = 0.59 seg
tp = 1.37 seg
ts = 2 seg para una amplitud de 0.0625
ess = 0
los polos de la función de transferencia en lazo abierto se muestran en la figura 2.

Figura 2. Polos del sistema en lazo abierto.

Ahora utilizando nuestro G(s) en conjunto con la ecuación (1) hallamos nuestra función de transferencia en lazo cerrado.

HLC(s)=1s2+6.16s+17 Ecuación 3. F.T. en lazo cerrado

En la figura 3 y 4 podemos ver la respuesta del sistema y sus polos respectivamente.

Figura 3. Respuesta del sistema en lazo cerrado.

Figura 4. Polos del sistema en lazo cerrado.

De la figura 3 obtuvimos los siguientes parámetros:

Mp= 0.0605
tr = 0.554 seg
tp = 1.4 seg
ts = 2 seg para una amplitud de 0.0588
ess = 94.1 %

A medida de quela frecuencia natural aumenta los polos se van alejando del eje real negativo, lo cual produce un meno sobreimpulsó con respecto a la grafica de lazo abierto.
El error en lazo abierto es cero debido a que no hay realimentación, por esta razón no hay una forma para mirar la respuesta del sistema con respecto a la entrada.

Ahora utilizando G(s) como se muestra en la ecuación 4 con la ecuación1, hallamos la función de transferencia, la respuesta del sistema y sus polos.

G(s)= Wng2s2+ 2 ζg Wng+ Wng2 Ecuacion 4. G(s) alternativo

Este proceso se hará para un Wng= 6 y , y un ζ= 0.77.

Para Wng= 2

HLC (s)= s2+ 3.08s+4s4+ 9.24s3+ 38.97 s2+ 73.95 s+68
Ecuación 5. F.T. para Wng= 2

Figura 5. Respuesta de la ecuación 5

Figura 6. Polos y ceros de la ecuación 5

De la figura5 obtenemos:

Mp= 0.063
tr = 0.53 seg
tp = 1.86 seg
ts = 2.5 seg, para una amplitud de 0.0588
ess = 94.1 %

Para Wng= 6

HLC (s)= s2+ 9.24s+36s4+ 15.4s3+ 108.9 s2+ 369.6 s+612
Ecuación 6. F.T. para Wng= 6

Figura 7. Respuesta de la ecuación 6

Figura 8. Polos y ceros de la ecuación 6

De la figura 6 obtenemos:
Mp= 0.0615
tr = 0.533 seg
tp = 1.49 seg
ts = 2.5 seg, para...
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