Sistemas numericos

SISTEMAS NUMÉRICOS

Un sistema numérico es un conjunto de dígitos que al combinarlos entre si producen una cantidad infinita de cifras.
El sistema numérico mas comúnmente usado es el decimal (base 10) que consta de 10 dígitos primitivos del 0 al 9
Tomando como base ese sistema intentaremos conocer la metodología para realizar conversiones de números en bases diferentes.
Todos los sistemas denuméricos se dividen en niveles infinitos. Para el decimal podríamos reconocer los siguientes:
Nivel 0 (unidades): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Nivel 1 (decenas): 10,11,12,13…….43,44,45…….92,93,94,95,96,97,98,99
Nivel 2 ( centenas): 100,101,102,….,500,501,502,….995,996,997,998,999
Los números de cualquier sistema pueden ser representados de dos diferentes maneras:
La forma tradicional como104,946,1525
La forma yuxtaposiciónal o polinomial que consiste en representar el número en base al nivel en el que se encuentra y a la base del mismo es decir para representar en número 1325 en forma polinomial se haría lo siguiente:
Multiplicar cada dígito del número por su base elevada al nivel en el cual se encuentra seis dígito ejemplo:
1325=1x103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100
Resolviendo elpolinomio anterior podemos observar que el resultado que se producirá será exactamente el mismo número que esta representando en forma tradicional.

Sistema Binario (Base 2)
El sistema binario cuenta con 2 números primitivos que son el 0 y el 1.
Los niveles del sistema podrían quedar configurados de la siguiente manera:
Nivel 0: 0,1
Nivel 1: 10,11
Nivel 2: 100,101,110,111
Nivel 3:1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111
Si deseáramos obtener la equivalencia de los números en la base 2 a números en base 10, conociendo los niveles podríamos hacerlo simplemente con contar en forma secuencial la posición que ocupa cada número en cada nivel.
Por ejemplo:
Para el 1002 corresponde el 410
Para el 10012 corresponde el 910
y así sucesivamente.
Puesto que éste método de conversión seríatedioso e ineficiente .El método a usar será el de representación yuxtaposiciónal analizado anteriormente par números en base 10.
Ejemplo:
Convertir el número 10112 a su correspondiente en base 10.
Paso 1: conocer los niveles en los que se encuentra cada dígito del numero a convertir:
Nivel 0: 1
Nivel 1: 1
Nivel 2: 0
Nivel 3: 1
Paso 2: Conocer la base en la que está el número a convertir. (Labase es 2)
Paso 3: Representar el número polinomialmente:
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

Paso 4: Resolver el polinomio:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
El resultado final es 1110

El método que se utilizará ahora para realizar conversiones de números de base 10 a su equivalente en base 2 será llamado “Cocientes y residuos” y se explica a continuación:
Se deberán realizar divisiones sucesivas delnúmero que se desea convertir, entre 2 (que es la base de la conversión), cada vez que se divida se deberá guardar el cociente y el residuo de la división. Se dividirá hasta que el cociente sea menor que 2 (osea la base de la conversión).
Ejemplo:
Convertir 1410 a base 2
Cociente Residuo
14 .2= 7 0
7 2 = 3 1
3 2= 1 1
El resultado final se obtendrá de la tabla anterior y deberáleerse tomando el ultimo residuo hacia arriba, por lo tanto el resultado sera:
11102
Sistema Hexadecimal (Base 16)
El sistema hexadecimal cuenta con 16 números primitivos que van del 0 al 15, pero en este sistema por ser mayor a base 10 el cual cuenta con los
Únicos símbolos para representar los números primitivos conocidos y puesto que un ´numero primitivo debe cumplir con larestricción de ser singular se establecerá la siguiente conveniencia: los símbolos que servirán para representar los valores que exceden el 9 o sea del 10 al 15 serán las letras de la A a la F.
Los niveles del sistema podrían quedar configurados de la siguiente manera:
Nivel 0: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Nivel 1: 10, 11, 12,…, 19, 1A, 1B, …1F, 20, …89, 8A, 8B, …,, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF...