Sistemas Numérico Y Codigos

Sistemas Numéricos y Códigos
Sistemas Numéricos Posicionales
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos de un sistema numérico. Para indicar en qué sistema de numeración está expresada una cantidad se adjunta como subíndice la base numérica en la que se expresa esa cantidad.
Ejemplos: 1116,1110,118,112
Lossistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. El más común es el sistema decimal
Sistema Decimal
El sistema de numeración decimal, se compone de diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) a los que se le asocia un valor numérico. Dependiendo de la posición que ocupen en la cifra onúmero, estos representarán: unidades, decenas, centena.
A cada símbolo que forma parte de una cifra o número decimal se le conoce como dígito decimal o simplemente, dígito. De ahí que podamos hablar de números de un sólo dígito como el 0, de dos dígitos como el 10
Cada dígito decimal tiene asociado un multiplicador que determina su valor. Este multiplicador es una potencia cuya base es la propiadel sistema numérico en el que está expresado el número (en el sistema decimal es 10) elevada a un exponente igual a la posición que ocupa dicho dígito en el número (contando desde la derecha y empezando por cero). Así, en el sistema decimal el número 528, significa:
5∙1O2+2∙101+8∙100 o lo que es lo mismo:500+20 +8=528
En el caso de números con decimales, no hay diferencia alguna. En este caso,los exponentes de los dígitos decimales serán potencias negativas. Por ejemplo, el número 45,97 se calcularía como:
4∙101+5∙100+9∙10-1+7∙10-2, es decir:40+5+0,9+0,07=45,97
Sistema Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos símbolos para representar los números: (0, 1).Por tanto, en el sistema binario, la base del sistema numérico es dos. De acuerdo con estas reglas, el número1011 tiene un valor que se calcularía así:
1∙23+0∙22+1∙21+1∙20, es decir :8+0+2+1=11
Cabe destacar que la cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 11, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta 4 dígitos binarios o bits(del inglés binary digit).
Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2n números. El numero mas grande que puede escribirse con n bits es 2n-1. Co n cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 24=16 y el mayor de los dichos números es el 15, porque24-1=15.
Sistema Octal
El inconveniente de la codificación binaria es que larepresentación de algunos números resulta muy larga.
Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y/o el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal. En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: (0, 1, 2, 3,4, 5, 6,7). Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por la potencia de base 8.
Por ejemplo, el número octal 1408 tiene un valor que se calcula así:
1∙28+4∙81+0∙80=1∙64+4∙8+0∙1=64+32+0=96

Sistema Hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: (0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Se utilizan los caracteres (A, B, C, D, E, F) representando las cantidades decimales 10, 11,12, 13, 14 y 15 respectivamente. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de suposición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, los números hexadecimales F116 y 3D16:
F1=15∙161+1∙160=15∙16+1∙1=240+1=241...