Sistemas Numéricos
Páginas: 5 (1200 palabras)
Publicado: 3 de enero de 2013
Sistemas Numéricos
Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información.
Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemasdigitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario.
En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.
Sistema Numérico
Sellama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Bit
Es un dígito binario (Abreviación delinglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:
Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y leañadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
1.2.4 LOS SISTEMAS OCTAL Y HEXADECIMAL
Como se puedeobservar del caso de conversión descrito en la sección anterior, el sistema octal (base 8) y hexadecimal (base 16) pueden ser considerados como “binario abreviado”, en el sentido de que la conversión de éstos a binario y viceversa es prácticamente inmediata a simple vista, es por ello que estos sistemas tradicionalmente han sido utilizados para representar de manera compacta información binaria enlos sistemas digitales.
Obsérvese que para realizar la conversión octal-binario o hexadecimal-binario, basta tener presente la conversión de los 8 dígitos del octal o de los 16 dígitos del hexadecimal:
1.3.- EL SISTEMA BINARIO
El sistema binario (r=2) requiere únicamente dos dígitos, 0 y 1. Este sistema es ideal para uso en sistemas digitales, ya que éstos están construidos de dispositivosde dos estados (relevadores, transistores, etc.).
Notación: Se acostumbra representar los dígitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por ejemplo:
1= encendido = ON = alto = H
0= apagado = OFF = bajo = L
Conversiones entre sistemas numéricos
123410 a binario
Para poder convertir un número de binario a decimal se tiene que hacer una tabla en donde setrabajara con potencias de dos hasta aproximarse o sobrepasar al número dado:
211 | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
2048 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Potencias de 2
Resultado de las potencias
Entonces se pone un “1” debajo del número que mas se le acerque
211 | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |2048 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
Entonces se resta el número que queremos convertir menos el número que mas se acerca, o sea:
1234 – 1024 = 210
y se vuelve a buscar un número que se acerque al resultado de la resta, en este caso 210 y se vuelve a poner un “1” en esa posición:...
Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información.
Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemasdigitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario.
En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.
Sistema Numérico
Sellama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Bit
Es un dígito binario (Abreviación delinglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:
Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y leañadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
1.2.4 LOS SISTEMAS OCTAL Y HEXADECIMAL
Como se puedeobservar del caso de conversión descrito en la sección anterior, el sistema octal (base 8) y hexadecimal (base 16) pueden ser considerados como “binario abreviado”, en el sentido de que la conversión de éstos a binario y viceversa es prácticamente inmediata a simple vista, es por ello que estos sistemas tradicionalmente han sido utilizados para representar de manera compacta información binaria enlos sistemas digitales.
Obsérvese que para realizar la conversión octal-binario o hexadecimal-binario, basta tener presente la conversión de los 8 dígitos del octal o de los 16 dígitos del hexadecimal:
1.3.- EL SISTEMA BINARIO
El sistema binario (r=2) requiere únicamente dos dígitos, 0 y 1. Este sistema es ideal para uso en sistemas digitales, ya que éstos están construidos de dispositivosde dos estados (relevadores, transistores, etc.).
Notación: Se acostumbra representar los dígitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por ejemplo:
1= encendido = ON = alto = H
0= apagado = OFF = bajo = L
Conversiones entre sistemas numéricos
123410 a binario
Para poder convertir un número de binario a decimal se tiene que hacer una tabla en donde setrabajara con potencias de dos hasta aproximarse o sobrepasar al número dado:
211 | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
2048 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Potencias de 2
Resultado de las potencias
Entonces se pone un “1” debajo del número que mas se le acerque
211 | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |2048 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | | | | | | | | | | |
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Entonces se resta el número que queremos convertir menos el número que mas se acerca, o sea:
1234 – 1024 = 210
y se vuelve a buscar un número que se acerque al resultado de la resta, en este caso 210 y se vuelve a poner un “1” en esa posición:...
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