Sistemas numéricos

Índice

Índice 1
Introducción 2
Sistemas Numéricos 3
Sistemas de Numeración Aditivos 4
Sistemas de Numeración Posicionales 4
Sistema Numérico Decimal 5
Sistema Numérico Binario 6
Sistema hexadecimal 8
Sistema octal 9
Conversiones entre tipo 10
Conversión de un numero Decimal a Binario 10
Conversión de un numero Decimal fraccionario a un numero Binario10
Conversión de un numero Binario a un numero Decimal 11
Conversión de un numero Decimal a Octal 12
Conversión de un numero Octal a Binario 12
Conversión de un numero Decimal a un numero Hexadecimal 13
Conversión de un numero Hexadecimal a un numero Decimal 13
Conclusión 14
Bibliografía 15

Introducción

Nuestros antepasados empezaron a contar utilizando losdedos, marcas en paredes, nudos en cuerdas y otras formas de ir pasando de un número al siguiente. Pero a medida que la cantidad crece se hacia necesario un sistema de representación mas practico.

Por ello, en distintas épocas y partes del mundo se llego a la misma solución, cuando se alcanza un numero determinado se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número se leconoce como base. La base que mas se ha utilizado a lo largo de la historia es 10 según se dice que por se ese el numero de dedos con los que contamos.
Hay algunas excepciones como son la numeración babilónica que usaba el 10 y 60 como bases y la numeración maya usaba el 20 y el 5 aunque con alguna irregularidad.

Desde hace 5000 años la mayoría de las civilizaciones han contado en unidades,decenas, centenas, millares, etc. Es decir, de la misma forma con la que contamos hoy en día.

El sistema actual fue inventado por los hindúes y transmitido a Europa por los árabes. El gran merito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que solo diez símbolos puedan representar cualquier numero por grande que sea y simplificar la forma de efectuar lasoperaciones.

Sistemas Numéricos

Los sistemas de numeración son un conjunto de dígitos usados para representar cantidades, por ejemplo, los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etcétera. Los primeros cuatro, se caracterizan por tener una base (numero de dígitos diferentes: Diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base yresulta mas complicado su manejo tanto con números, como con operaciones básicas.

Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, lo posición de cada numero le da un valor o peso, así, el primer dijito de derecha a izquierda del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del digito, así el dijito tiene en laposición n un valor igual a: (bn) * A
Donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.
Ejemplo:
Dígitos: 1 2 4 9 5 3. 3 2 4
posición 5 4 3 2 1 0. -1 -2 -3

Sistemas de Numeración Aditivos

Los sistemas aditivos son aquellos que se acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas como sean necesarios hasta completar el numero. Una de lascaracterísticas es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada posición. De este tipo se pueden mencionar la numeración
Egipcia, sumeria (de base 60, hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.

Sistemas de Numeración Posicionales

Los sistemas de numeraciónposicionales son más efectivos que los anteriores. En ellos la posición de una cifra nos indica si son decenas, o centenas o en general la potencia de la base correspondiente. Solo tres culturas además de la hindú lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilónicos, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo...