Sistemas trifasicos

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CAPÍTULO
1

SISTEMAS TRIFÁSICOS

INTRODUCCIÓN.

Una de las razones para estudiar el estado senoidal permanente es que la mayor parte de la energía eléctrica que se usa en la industria y en los hogares, es en forma de corriente alterna. La onda senoidal es una función matemática muy particular, pero representa una función de excitación bastante común y sumamente útil.

En forma análoga,una fuente polifásica es un caso aún más particular, pero se estudiará porque casi todas las cargas industriales son alimentadas con señales polifásicas con una frecuencia de 50 Hz .

Antes de dar definiciones cuidadosas de los conceptos, como el sistema polifásico más común es el sistema trifásico equilibrado, mencionaremos algunas de sus características fundamentales.

El análisis exhaustivode los sistemas trifásicos constituye un área de estudio por sí mismo y no podemos esperar abarcarlo todo en un solo capítulo.

La fuente tendrá probablemente tres terminales, y mediciones de voltaje indicarán que entre cualquier par de terminales se tendrán voltajes senoidales de igual amplitud; sin embargo, esos voltajes no están en fase y más adelante se mostrará que están desfasados en120°.

Otra característica importante es respecto a la potencia instantánea trifásica, ya que en circuitos con carga equilibrada, esta potencia es constante, lo cual es una gran ventaja para las máquinas rotatorias, ya que el par motor es mucho más constante de lo que sería si se usara una fuente monofásica.

1.1 COMPARACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS.

En la actualidad todoslos sistemas eléctricos de potencia son trifásicos debido a que esta modalidad presenta ventajas técnicas y económicas respecto a los sistemas monofásicos.

Estos aspectos se mostrarán en el análisis respecto a la potencia instantánea transmitida, así como los costos asociados para cada caso.

En la Figura 1.1 se muestra el esquema de un sistema monofásico, para el cual se supone unatensión[pic] y una Figura 1.1 Sistema monofásico
corriente [pic]

La potencia instantánea p(t) = v(t)*i(t) transmitida desde el generador al consumo está dada por: [pic]

Esta ecuación indica que la potencia instantánea depende del tiempo y oscila alrededor de un valor medio de potencia, Vef*Ief*cosφ , con una frecuencia igual al doble de la frecuencia w.

Aunque la potenciatransmitida tiene un valor efectivo positivo, sus valores instantáneos son pulsantes. La energía no se entrega como flujo constante, sino que llega en oleadas. Esto puede tener efectos indeseables en los motores y los generadores.
Esta situación se muestra en la
Figura1.2 Curva de potencia p(t) Figura 1.2

Veamos ahora lo que sucede en un sistema trifásico,que se muestra en la Figura 1.3

Figura 1.3 Sistema trifásico

Las tensiones al neutro generadas por la máquina trifásica tienen las siguientes expresiones:
va(t) =[pic]*V*senwt vb(t) =[pic]*V*sen(wt-120°) vc(t) =[pic]*V*sen(wt+120°)

Suponiendo un consumo equilibrado inductivo con ángulo φ, lascorrientes por fase serán:

ia(t) =[pic]*I*sen(wt-φ) ib(t) =[pic]*I*sen(wt-120°- φ)
ic(t) =[pic]*I*sen(wt+120° - φ)

Estas relaciones indican que la suma de las corrientes por fase es cero y en consecuencia no se requiere un conductor de retorno.

La potencia total instantánea p(t) estará dada por:

p(t)= va(t) * ia(t) + vb(t) * ib(t) + vc(t) * ic(t)

Usando lasexpresiones anteriores, y como 2*sen α * sen β = cos(α - β) − cos(α + β):

p(t)= V*I*cos φ - V*I*cos(2wt - φ) + V*I*cos φ - V*I*cos(2(wt – 120)- φ)+
V*I*cos φ - V*I*cos(2(wt + 120)- φ).

p(t) = 3*V*I*cos φ - V*I*cos(2wt - φ) - V*I*cos[(2wt - φ)+120] - V*I*cos[(2wt - φ)-120].

Como la suma de los tres últimos términos de la ecuación es nula, entonces:
p(t)= 3*V*I*cos φ

Este último...
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