Sistemas

Métodos numéricos 
 

* 1. Introducción
* 2. Errores
* 2.1 Definiciones
* 2.2 Dígitos significativos
* 2.3 Propagación de errores
* 2.4 Ejercicios adicionales
* 3. Aritmética de computadores
* 3.1 Aritmética de punto fijo
* 3.2 Números en punto flotante
* 3.2.1 Notación científica normalizada
* 3.2.2 Representación de losnúmeros en punto flotante
* 3.3 Aritmética de punto flotante
* 3.3.1 Números de máquina aproximados
* 3.3.2 Las operaciones básicas
* 3.4 Desbordamiento por exceso y desbordamiento por defecto
* 3.5 Condicionamiento y estabilidad
* 4. Cálculo de raíces de ecuaciones
* 4.1 Método de la bisección
* 4.2 Método de las aproximaciones sucesivas* 4.3 Método de Newton
* 4.4 Método de la secante
* 4.5 Método de Steffensen
* 4.6 Método de la falsa posición
* 5. Puntos fijos e iteración funcional
* 6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
* 6.1 Métodos de resolución exacta
* 6.1.1 Sistemas fáciles de resolver
* 6.1.2 La factorización LU
* 6.1.3 Eliminacióngaussiana básica
* 6.1.4 Método de Gauss-Jordan
* 6.1.5 Pivoteo
* 6.2 Métodos iterativos
* 6.2.1 Conceptos básicos
* 6.2.2 Método de Richardson
* 6.2.3 Método de Jacobi
* 6.2.4 Método de Gauss-Seidel
* 7. Interpolación
* 7.1 Polinomios de interpolación de Lagrange
* 7.2 Interpolación de splines
* 7.3 Splinescúbicos
* 8. Integración numérica
* 8.1 Integración vía interpolación polinomial
* 8.2 Regla del trapecio
* 8.3 Regla de Simpson
* About this document ...

Wladimiro Diaz Villanueva

1. Introducción
La ciencia y la tecnología describen los fenómenos reales mediante modelos matemáticos. El estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, asícomo de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones:
* No se adecúan al modelo concreto.
* Su aplicación resulta excesivamente compleja.
* La soluciónformal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior.
* Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones al problema.
En estos casos son útiles las técnicas numéricas, que mediante una labor de cálculo más o menos intensa, conducen a soluciones aproximadas que son siempre numérica. El importante esfuerzo de cálculo que implica la mayoríade estos métodos hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadores. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas numéricas en ámbitos cada día más diversos1.
2. Errores
El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas esfundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene.
Los errores asociados a todo cálculo numérico tienen su origen en dos grandes factores:
* Aquellos que son inherentes a la formulación del problema.
* Los que son consecuencia del método empleado para encontrar la solución del problema.
Dentro del grupo de losprimeros, se incluyen aquellos en los que la definición matemática del problema es sólo una aproximación a la situación física real. Estos errores son normalmente despreciables; por ejemplo, el que se comete al obviar los efectos relativistas en la solución de un problema de mecánica clásica. En aquellos casos en que estos errores no son realmente despreciables, nuestra solución será poco...