ángulo (en el espacio)
El ángulo entre una línea y un plano se define como el ángulo entre la línea y su proyección ortogonal sobre el plano.
Al ángulo entre dos planos se le define como el ángulo entre dos líneas dibujadas en los planos (una línea en cada plano) desde un punto común en la arista y perpendicular a la arista común.

El ángulo entre una línea y un plano se define como el ángulo entre la línea y su proyección ortogonal sobre el plano.
Al ángulo entre dos planos se le definecomo el ángulo entre dos líneas dibujadas en los planos (una línea en cada plano) desde un punto común en la arista y perpendicular a la arista común.

ÁNGULOS EN EL ESPACIO
INTERSECCIÓN DE PLANOS

Dados dos planos distintos, si tiene un punto en común, entonces tiene una recta en común y solo una.

Demostración:

Sea Q un punto perteneciente a la intersección de ambos planos, entonces por el Axioma 1 como P y Q pertenecen al plano alfa, entonces la recta que determinan está incluidaen dicho plano, pero P y Q también pertenecen al plano beta, por lo tanto la recta PQ también está incluida en beta, luego la recta PQ está en la intersección. Si se traza por Q una recta r contenida en beta, es posible hallar A perteneciente a r y distinto de Q y otro B perteneciente a beta y no perteneciente a r.
Tomamos un tercer punto C perteneciente a beta y no perteneciente a r.
Si C pertenece a alfa, entonces C es P (C está en la intersección). Si C no pertenece a alfa, entoncespuede suceder:
1- C pertenezca al semiplano respecto de alfa que contiene a A, en cuyo caso C y B pertenecen a distinto semiespacio.
2- C pertenezca al semiplano respecto de alfa, que contiene a B, en cuyo caso C y A pertenecen a distinto semiespacio.
Pero solo es esta recta?
Supongamos que existe r incluida en la intersección y R no perteneciente a PQ, entonces P,Q y R no alineados pertenecen a alfa y pertenecen a beta, luego como tres puntos determinan un único plano, deberán [continua]

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(2012, 06). Sitios Culturales Del Ecuador. BuenasTareas.com. Recuperado 06, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Sitios-Culturales-Del-Ecuador/4431431.html

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