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BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO |


La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica: |
 
BASE NUMÉRICA | DÍGITOS EMPLEADOS | CANTIDAD TOTAL DEDÍGITOS |
Binaria(2) | 0 y 1 | 2 |
Octal(8) | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 | 8 |
Decimal(10) | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 | 10 |
Hexadecimal(16) | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F | 16 |
 

Como se podrá observar, el dígito de mayor valor en el sistema numérico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal la letra F, cuyo valor numérico es igual a15 |

Bases Numéricas

EL SISTEMA DECIMAL (Base 10):
Este sistema está formado por diez símbolos, llamados números arábicos. También es llamado sistema de base 10. Usando los diez símbolos separadamente 0, 1, 2, 3, ..., 9 nos permite representar el valor de los números en unidades individuales, pero para representar mas de nueve números es necesario combinarlos. Cuando usamos símbolos encombinación, el valor de cada uno de ellos depende de su posición con respecto al punto decimal, designando así un símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, otro para los millares (de miles, no de millón), en adelante.
El símbolo correspondiente a las unidades asume la posición mas izquierda antes del punto decimal. Esta designación de posición determina que lapotencia del número se corresponde con la distancia en que está del punto decimal, y es por ello que la primera posición se llama UNIDAD (100 = 1). Matemáticamente esto puede ser representado como:
unidad = 100 | decena = 101 | centena = 102 |
Por ejemplo: El valor en combinación de los símbolos 234 es determinado por la suma de los valores correspondientes a cada posición:
2 x 102 | + | 3 x 101 | +| 4 x 100 |
Que equivale a:
2 x 100 | + | 3 x 10 | + | 4 x 1 |
Efectuando las multiplicaciones esto da:
200 | + | 30 | + | 4 |
Cuya suma da como resultado: 234
La posición derecha del punto decimal es representada por número enteros pero negativos comensando desde -1 para la primera posición. Matemáticamente las tres primeras posiciones a la derecha del punto decimal se expresan como:décimas 10-1 | centésimas 10-2 | milésimas 10-3 |
En un ejemplo como el anterior, pero mas elaborado podemos ver que el valor 18.947 equivale a:
1x101 + 8x100 + 9x10-1 + 4x10-2 + 7x10-3  
= 
1x10 + 8x1 + 9x0.1 + 4x0.01 + 7x0.001
=
10 + 8 + 0.9 + 0.04 + 0.007
Para representar un número base diez es posible colocar su valor seguido de la base en sub-índice (18.97410) o bien seguido de la letrad entre paréntesis: 645(d).
 
EL SISTEMA BINARIO (Base 2):
Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos lleva a representar los números con sólo dos símbolos distintos: 0 y 1.
Es usado para representar números del mismo modo que el sistema decimal, donde cada símbolo puede ser usado individualmente o en combinación. Por ello con sólo un símbolo en sistema binario podemos representarapenas dos valores (cero y uno) a diferencia del sistema decimal donde un sólo símbolo podía representar hasta diez. Combinando dos símbolos binarios logramos generar los cuatro primeros valores del sistema binario, que se muestran abajo:
00
01
10 (El uno se movió una posición a la izquierda)
11
Para un número mas grande, el símbolo 1 debe ser movido otra vez, haciendo aparecer una terceracolumna, tal como ocirrió antes con la segunda. aplicando todas las combinaciones posibles de 0's y 1's, se obtiene:
Binario | Decimal |
000 | 0 |
001 | 1 |
010 | 2 |
011 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
En este sistema se emplea el mismo concepto de posicionamiento y pontencia que en el anterior. A continuación se ven algunos ejemplos de posicionamiento y...