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Lógica binaria

La lógica binaria trabaja con variables binarias y operaciones lógicas del Algebra de Boole. Así, las variables sólo toman dos valores discretos: V (verdadero) y F (falso); aunque también se pueden denotar como sí y no, ó 1 y 0 respectivamente.

Es un área de la matemática aplicada al campo de la electrónica. Es la base de los Sistemas Digitales  y ello implica también, labase de la Estructura de Computadores.



Axiomas

En 1854 George Boole introdujo un tratamiento sistemático de lógica y para ello desarrolló un sistema algebraico que hoy en dia conocemos como álgebra de Boole.Mas tarde en 1904 Edward V. Huntingtonle dio una definición formal al álgebra de boole mediante los siguientes postulados.

elemento de identidad

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[pic]Propiedad conmutativa (el resultado no depende del orden)

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Propiedad asociativa (el resultado no depende de el modo de asociación)

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Propiedad distributiva (una operación se distribuye en una asociación)

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Otras propiedades

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Leyes de Morgan

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Operadores no fundamentales XOR, XNOR e IMPLIES

Los operadores no fundamentales pueden expresarse a partir de los operadores fundamentales▪ XOR:
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XOR se conoce como OR exclusiva

▪ XNOR:
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XNOR equivale a «si y sólo si».

▪ IMPLIES:
[pic][pic]
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SISTEMA BINARIO



El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es elsistema binario (encendido 1, apagado 0).


Conversión entre binario y decimal

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 divididoentre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:

1. Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).
2. Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado...
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