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Funciones de Bienestar Social.

Elección Social y Economía del Bienestar. Prof. Raúl López, UAM. Tema 9.

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Funciones de bienestar social: Definición

Una función de bienestar social (social welfare function) o FBS es una función

W :ℜ

N

→ ℜ

Dada una FBS cualquiera, podemos utilizarla para asignar un número real a todo vector de utilidad del conjunto de posibilidades deutilidad

u ( x ) = [ u 1 ( x ),..., u N ( x )].
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Funciones de bienestar social: Interpretación (I)
En este contexto, decimos que una alternativa preferida a otra

x

es socialmente

x ’ de acuerdo con la FBS W si

W [ u ( x )] > W [ u ( x ' )]
Nótese que una FBS ordena de una manera racional todas las alternativas disponibles en X. Llamamos óptimo social del conjunto U (de acuerdocon la FBS

W)

a la(s) alternativa(s) que maximiza(n) la FBS en U. Nota: No

siempre existe un óptimo social (¿por qué?).

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Funciones de bienestar social: Interpretación (II)
Una FBS es una manera de agregar las utilidades que los individuos de una sociedad obtienen de cada alternativa, para así tener un criterio con el cual ordenar las alternativas existentes. A veces se utiliza lasiguiente metáfora: Una FBS representa las preferencias (o la función de utilidad) de un dictador benevolente que debe decidir qué política seguir. El primer economista que introdujo el concepto de FBS fue Abram Bergson (1914-2003), en un artículo de 1938.

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Funciones de bienestar social: Propiedades (I)
W
es paretiana, o satisface la propiedad de Pareto (P), si es

creciente. Es decir,si si

u 'i ≥ u i u 'i > u i

∀ i, ⇒ ∀ i, ⇒

W ( u ' ) ≥ W ( u ), W ( u ' ) > W ( u ).

y

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Propiedades (II)
De manera similar, se dice que

W

es estrictamente paretiana, o

satisface la propiedad estricta de Pareto (P), si es estrictamente creciente. Es decir,

si u 'i ≥ ui ∀i y ∃i tal que u 'i > ui ⇒ W (u ' ) > W (u ).
Nótese que:
1.

Si una FBS es estrictamenteparetiana, todo óptimo social es un óptimo de Pareto (o sea, está en la frontera de Pareto). Como veremos, esto no siempre se cumple para una FBS paretiana. Esta definición es ligeramente distinta que la utilizada en el campo de la elección social.
6

2.

Propiedades (III)

W

es simétrica, o satisface la propiedad de simetría (S), si para

cualquier permutación u’ del vector u se tieneW (u ' ) = W (u ).
La intuición es que todos los individuos, independientemente de la función de utilidad o preferencias que tengan, cuentan igual.

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Propiedades (IV)
Una curva de indiferencia de una FBS es un conjunto de puntos socialmente indiferentes o equivalentes. La expresión matemática es (K denota un número real):

W (u ) = K .
Si tenemos sólo dos individuos, podemosgraficar las curvas de indiferencia de una FBS cualquiera. Una FBS simétrica tiene curvas de indiferencia simétricas con respecto a la recta de 45º. Daremos ejemplos luego.

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Propiedades (V)
Una FBS

W

satisface la propiedad de concavidad (C) si

W

es una

función cóncava. El grado de concavidad puede interpretarse como el grado de aversión a la desigualdad: Cuanto más cóncava, másaversión. Esto se ve muy claramente cuando la FBS es asimismo simétrica (y paretiana): Cuanto más nos alejamos de las asignaciones igualitarias en la diagonal, más útiles hay que dar a uno de los agentes para compensar la pérdida de un útil por parte del otro agente (ver las figuras de la siguiente diapositiva).

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Propiedades (VI)
La figura de la izquierda representa varias curvas deindiferencia de una FBS simétrica, paretiana y cóncava. La de en medio se corresponde con una FBS simétrica, paretiana y estrictamente cóncava. La de la derecha no es ni paretiana ni simétrica (la flecha indica el sentido de crecimiento de la preferencia social).

U2 45º

U2 45º

U2 45º

0

U1

0

U1

0

U1
10

Funciones de bienestar social: Ejemplos (I)
1. FBS Utilitarista...
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