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Páginas: 2 (357 palabras)
Publicado: 5 de marzo de 2013
Universidad De La Salle Ecuaciones diferenciales Taller 3. Ecuaciones Lineales y Exactas Profesora Yomara Contreras
1. Determine si la ecuación diferencial es exacta. Si lo es,resuélvala.
4.
(y2 cos X
-
3x2y - 2x) dx
+ (2y sin x
- x3
+ In y)
dy = O
5. (2y sinxcosx 6.
- y
+ 2y2eXy2) dx
= (x ~ sin2 x - 4xyeXy2)
dy
(.!.+~x x
2 Y2)dx+(yeY+ x +y
2 x 2)dY=O x +y
Il. Deduzca una función M (x, y) o N (x, y), según sea el caso, tal que cada ecuación sea exacta. Resuélvala.
1. M (x, y) dx
+
(sec2 y - ~ ) dy= O.
2. (yexY-4x3y+2)dx+N(x,y)dy=O 3. M (x, y) dx 4. (x-~y~
+ (xeXY + xy-2)
dx
dy = O
+ X2~y)
+N
(x,y) dy = O
=
lII. Encuentre un factor integrante de la forma f..L(x, y) para la ecuacíon dada y resuelvala.
xkyr
1. (2y2 - 6xy) dx 2. (12
+ (3xy
- 4x2) dy = O dy
+ 5xy)
dx
+ (6xy-l + 3x2)
=O
1
3. 6y5dx 4. (2y
+ (7xy4 +3x-5)
dy
=
O
+ 3xy2) dx + (3x + 4x2y) dy = O
un factor integrante para la ecuación diferencial dada.
IV. Encuentre Resuelvala.
a. (3x2y + 2xy-2) dx + (3x3 + 2y-l) dy b.(6xy)dx + (4y + 9x2) dy = O c. (2y2 + 1 + 2x) dx + 2ydy = O d.(eY + e-X) dx + (eY + 2ye-X) dy = O
=
O
V. Resuelva las ecuaciones diferenciales lineales dadas dy 1. x dx
+ 3y + 2x2= x3
+ 4x
3. (X2 + 1) L 4.
ix =
x2
+ 2x
- 1 - 4xy
-+ dx
dy
3y -+2=3x x
= e"
5. x2y'
+ X (x + 2) Y
6. xy'+(x+1)y=exsin2x dy 7. cos x dx . + y SIn X = 2X cos x
3
8. xdy=(xsinx-y)dx
9. xy'
+ 2y
= eX =
+lnx
L, R Y E son contantes
10. L~
+ Ri
E
VI.Resuelva la ecuación diferencial de Bernoulli dada 1. xy2 y' 2. Xy'
+ y3 = X cos x
+ y = x4y3
2
y
(1)
= ~
dy 4.3(I+x2)dx=2xy(y3-1) 5. x dy - (1 + x) y dx
=
xy2
VII. Resuelva la Ecuación de Riccati dada: dy 4 l. -=-:::;:
1. Determine si la ecuación diferencial es exacta. Si lo es,resuélvala.
4.
(y2 cos X
-
3x2y - 2x) dx
+ (2y sin x
- x3
+ In y)
dy = O
5. (2y sinxcosx 6.
- y
+ 2y2eXy2) dx
= (x ~ sin2 x - 4xyeXy2)
dy
(.!.+~x x
2 Y2)dx+(yeY+ x +y
2 x 2)dY=O x +y
Il. Deduzca una función M (x, y) o N (x, y), según sea el caso, tal que cada ecuación sea exacta. Resuélvala.
1. M (x, y) dx
+
(sec2 y - ~ ) dy= O.
2. (yexY-4x3y+2)dx+N(x,y)dy=O 3. M (x, y) dx 4. (x-~y~
+ (xeXY + xy-2)
dx
dy = O
+ X2~y)
+N
(x,y) dy = O
=
lII. Encuentre un factor integrante de la forma f..L(x, y) para la ecuacíon dada y resuelvala.
xkyr
1. (2y2 - 6xy) dx 2. (12
+ (3xy
- 4x2) dy = O dy
+ 5xy)
dx
+ (6xy-l + 3x2)
=O
1
3. 6y5dx 4. (2y
+ (7xy4 +3x-5)
dy
=
O
+ 3xy2) dx + (3x + 4x2y) dy = O
un factor integrante para la ecuación diferencial dada.
IV. Encuentre Resuelvala.
a. (3x2y + 2xy-2) dx + (3x3 + 2y-l) dy b.(6xy)dx + (4y + 9x2) dy = O c. (2y2 + 1 + 2x) dx + 2ydy = O d.(eY + e-X) dx + (eY + 2ye-X) dy = O
=
O
V. Resuelva las ecuaciones diferenciales lineales dadas dy 1. x dx
+ 3y + 2x2= x3
+ 4x
3. (X2 + 1) L 4.
ix =
x2
+ 2x
- 1 - 4xy
-+ dx
dy
3y -+2=3x x
= e"
5. x2y'
+ X (x + 2) Y
6. xy'+(x+1)y=exsin2x dy 7. cos x dx . + y SIn X = 2X cos x
3
8. xdy=(xsinx-y)dx
9. xy'
+ 2y
= eX =
+lnx
L, R Y E son contantes
10. L~
+ Ri
E
VI.Resuelva la ecuación diferencial de Bernoulli dada 1. xy2 y' 2. Xy'
+ y3 = X cos x
+ y = x4y3
2
y
(1)
= ~
dy 4.3(I+x2)dx=2xy(y3-1) 5. x dy - (1 + x) y dx
=
xy2
VII. Resuelva la Ecuación de Riccati dada: dy 4 l. -=-:::;:
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