Solidos platonicos

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POLIEDROS
{draw:frame} SOLIDOS PLATONICOS
Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices) se unen el mismo númerode caras).
SOLIDOS ARQUIMEDES
{draw:frame} Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedro convexo o poliedros convexos cuyas Caras(Geometría)son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos entrabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron. Los sólidos arquimedinos son 13.
Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.
Dado que en los vértices) delos sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una forma de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica para todos las demás familias de poliedros.
PRISMAS Y ANTIPRISMAS
{draw:frame} Losprismas y los antiprismas son los únicos poliedros convexos y uniformes restantes. Todos ellos fueron estudiados por Kepler, quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos.
{draw:frame} Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Porejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos triángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el Prisma decagonal, que se compone de dos decágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.
Los antiprismastienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.
SOLIDOS DE JOHNSON
{draw:frame} En geometría, un sólido de Johnson es un poliedro estrictamente convexo, siendo cada una de sus caras unpolígono regular. Por otra parte, no es un sólido platónico, ni un sólido de Arquímedes, ni un prisma) ni un antiprisma. No se requiere que todas las caras sean un mismo polígono, o que polígonos del mismo tipo se unan por los vértices. Un ejemplo de sólido de Johnson es la pirámide) de base cuadrada con lados equiláteros, que presenta una cara cuadrada y cuatro triangulares.
En un sólido convexoestricto, al menos tres caras concurren a un vértice, y el total de sus ángulos es menor a 360°. Dado que un polígono regular tiene ángulos de al menos 60°, a lo sumo pueden concurrir cinco caras en cada vértice. La pirámide de base pentagonal (_J_2) es un ejemplo de grado 5 (máximo).
Aunque no existen restricciones respecto a que un determinado polígono forme una cara de un sólido de Johnson, lospolígonos aplicables siempre tienen 3, 4, 5, 6, 8 ó 10 lados.
SOLIDOS DE CATALAN
{draw:frame} Los sólidos de Catalan son una familia de poliedros que se generan con el dual de los sólidos de Arquímedes, fueron nombrados así por el matemático belga Eugène Charles Catalan.
Todos son poliedros convexos de caras uniformes aunque no son de vértices uniformes, esto ocurre ya que los Sólidos...
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