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Ejercicios de Algebra Lineal #3
Departamento de Ingeniería Civil, U. de Gto.
El profesor de la materia: Francisco Mirabal García

Recordando algunas definiciones yproposiciones:

Suma de Matrices

Si [pic] y [pic] son matrices de tamaño [pic], entonces la suma [pic] es la matriz de tamaño [pic] cuya [pic]-ésima entrada es [pic]para cada par ordenado [pic].

Multiplicación de Matrices

Si [pic] es una matriz de [pic] y [pic] es una matriz de [pic], entonces el producto [pic], es la matrizde tamaño [pic] cuyas entradas estan definidas por [pic].

Lo que la definición nos dice es que para encontrar el [pic]-ésima elemento del producto se toma el[pic]-ésimo renglón de [pic] y la [pic]-ésima columna de [pic], multiplicando los correspondientes elementos en pares y sumandose los resultados. [pic]
1. Operaciones con matrices.Efectua:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic].

2. Resolver los sistemas lineales dados aplicando el Método de Gauss-Jordan:
a) [pic] b)[pic]
c) [pic] d) [pic] e) [pic]

3. Calcular [pic], [pic], [pic], ... y también [pic], [pic], ... para: [pic] y [pic].

4. Aplicando el Método deGauss-Jordan, encontrar la solución de los sistemas algebraicos lineales dados y comprobar el resultado:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic] d) [pic] e) [pic]

f) [pic]g) [pic].
4. Dados los vectores [pic] y [pic], encontrar dos vectores [pic] y [pic] que satisfagan las siguientes condiciones:

i) [pic] es paralelo a [pic] ; ii)[pic] es ortogonal a [pic] ; iii) [pic].

5. Hallar la inversa de la matriz, si existe.
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
f) [pic] g) [pic].
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