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RAZON DE CAMBIO

Se conoce como razón de cambio a la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto altiempo (lim dx/dt, cuando t tiende a cero).

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasade cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero. 

En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a laindependiente x se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cocientediferencial cuando t tiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función. 

Ejemplo:

En la función lineal f(x)=mx+b, no es necesario tomarel límite pues  f(x+t)−f(x)=mx+mt+b−mx−b=mt y la t se cancela en la razón [f(x+t)−f(x)]/t sin necesidad de pasar al límite.

Nótese que m es la pendiente de la recta f(x)=mx+b. Y es la razón decambio de la altura y (variable dependiente) respecto a la x (variable independiente. Viéndolo gráficamente, es el cambio en la altura y por unidad de cambio (aumento) en la x.

En matemáticasescolares la razón de cambio más usada es la velocidad: v=d/t (distancia recorrida por unidad de tiempo). La velocidad es, de hecho, la razón de cambio ejemplar o prototipo. Por analogía, se le llama"velocidad" a una razón de cambio cualquiera. Por ejemplo, en problemas de proporción inversa.

CONCEPTO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamosestimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular...
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