SOLUC APRUEBA MATES 3 ESO

Solucionario Aprueba-Mates-3-cubierta

S

O

L

U

14/7/11

C

12:47

I

Página 1

O

3

N

A

R

I

ESO

Matemáticas

O

Solucionario Aprueba-Mates-3-cubierta

14/7/11

12:47

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SolucionarioATE3_00_2011.qxd:GRAPA

14/7/11

12:14

Página 3

Índice de contenidos

1. Números racionales

2

2. Números reales

9

3. Polinomios

14

4. Ecuaciones

18

5. Sistemas de ecuaciones

24

6.Sucesiones numéricas

30

7. Teoremas de Tales y Pitágoras

35

8. Lugares geométricos

38

9. Movimientos en el plano

41

10. Coordenadas geográficas

45

11. Funciones

47

12. Estadística

54

13. Probabilidad

59

Evaluación general

63

SolucionarioATE3_01_09_2011.qxd:Soluc. Aprueba Mates 3ESO (1-9)

1.1. Fracciones de números enteros.
Operaciones (pág. 4)
1
2
14 4 12
1 2 24
8
6
3
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ c) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
3 12 21 6 18
24 4 8 96 12
3 12 27
9
6
b) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
15 5 20 45 10

2
5 11 7
a) ᎏᎏ, ᎏᎏ y ᎏᎏ
6 45 20

·

5 150
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
6 180
3 4 5
b) ᎏᎏ, ᎏᎏ y ᎏᎏ
25 15 9
25 ‫ ؍‬52
15 ‫ ؍‬3 ؒ 5
9 ‫ ؍‬32

·

3
27
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
25 225
1 2 3
c) ᎏᎏ, ᎏᎏ y ᎏᎏ
54 9 4
54 ‫ ؍‬2 ؒ 33
9 ‫ ؍‬32
4‫؍‬2

2

1
2
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
54 108

2

11
44
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
45 180

7
63
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
20 180

⇒ m.c.m. (25,15, 9) ‫ ؍‬32 ؒ 52 ‫ ؍‬225
4
60
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
15 225

·

2

5 125
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
9 225

⇒ m.c.m. (54, 9, 4) ‫ ؍‬33 ؒ 22 ‫ ؍‬108
2
24
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
9 108

3
81
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
4 108

΂ᎏ35ᎏ и ᎏϪ9ᎏ4 ΃ : ΂ᎏ95ᎏ и ᎏ34ᎏ΃ ϭ ؊ᎏ145ᎏ : ᎏ2270ᎏ ‫ ؍‬؊ᎏ4800ᎏ5 ‫ ؍‬؊ ᎏ1861ᎏ

20
5 3
ᎏᎏ
ᎏᎏ : ᎏᎏ
18
6 4
20 ؒ 7
7
d) ᎏ ϭ ᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
20
20
20 ؒ 18 18
ᎏᎏ
ᎏᎏ
7
7
1
1
1
1
e) ᎏᎏ и 2 : 3 : ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ : 27 ‫ ؍‬ᎏᎏ
6
9
3
81
f)

45 ‫ ؍‬3 ؒ 5 ⇒ m.c.m. (6, 45,20) ‫ ؍‬2 ؒ 3 ؒ 5 ‫ ؍‬180
20 ‫ ؍‬22 ؒ 5

Página 2

12 Ϫ10
120
a) ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ؊ᎏᎏ ‫ ؍‬؊6
5
4
20
12 3
300
b) ᎏᎏ : ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ‫ ؍‬20
5 25
15
c)

2

11:31

4

1 Números racionales

6‫؍‬2ؒ3

14/7/11

΂ ΃΂ ΃
2 2 2
2 10 20
2
ᎏᎏ и ΂ᎏᎏ : ᎏᎏ΃ ϭ ᎏᎏ ؒ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
5 3 5
5 6
30
3

5
5
a) ᎏᎏ de 364 ϭ 455
4
1
49 49 7
b) ᎏᎏ de ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
7
4
28 4
2
3
6
c) ᎏᎏ de ᎏᎏ de 500 ϭ ᎏᎏ ؒ 500 ‫ ؍‬150
5
4
20
4
d) ᎏᎏ de350 ϭ 200
7

6
5
a) ᎏᎏ de 280 ϭ 350
4
3
b) ᎏᎏ de 500 ϭ 375
4
5
c) ᎏᎏ de 726 ϭ 605
6
7
d) ᎏᎏ de 135 ϭ 189
5

7
3
2 1
7
60
8
5
14 71
a) 3 – ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
5 4 10 20
20 20 20 20
5 1
20
16
5
2
5
7
b) ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ 1 ϭ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
4 8 16
16
16 16
16 16
1 1 1
54 55
6
3
2
c) ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϩ 3 ϭ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
3 6 9
18
18
18 18 18
3
6
2
675
54
50
225 454
d)ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ Ϫ 1 ϭ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
1 25 9
225 225
225
225 225
1 3 5 16 4 6 5 21
e) 2 ϩ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
2 4 8
8
8 8
8
8

2 Aprueba tus exámenes /

SOLUCIONARIO

΂

΃

9 7 2
9 5 15
a) ᎏᎏ и ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ؒ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
4 3 3
4 3
4
1 8 3 1
8
24
19
5
b) ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬؊ᎏᎏ
3 3 5 3
5 15
15
15

΂ ΃
1
12
6؉1
15 ؊ 12
d) ΂2 ϩ ᎏᎏ΃ и ΂3 Ϫᎏᎏ΃ ϭ ΂ᎏᎏ΃ ؒ ΂ᎏᎏ΃ ‫؍‬
35
3
5

2 Ϫ7
1
16 ؊11
8
8
5
c) ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ؉ ؊ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
2
22
22
11 7 4
11
22

7 3
7
‫ ؍‬ᎏᎏ ؒ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
3 5
5

SolucionarioATE3_01_09_2011.qxd:Soluc. Aprueba Mates 3ESO (1-9)

e)

΂ᎏ43ᎏ Ϫ ᎏ56ᎏ΃ и ᎏ13ᎏ Ϫ ΂ᎏ79ᎏ Ϫ ᎏ12ᎏ΃ и ᎏ53ᎏ ϭ ΂ᎏ86ᎏ ؊ ᎏ56ᎏ΃ ؒ ᎏ13ᎏ ؊
14
5 3 1
9
5 5 1 25
؊ ΂ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ΃ ؒ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ؒ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؒ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫؍‬
18 18 3 6 3 18 3 6 54
25
16
9
8
‫ ؍‬ᎏ ᎏ ؊ ᎏ ᎏ ‫ ؍‬؊ ᎏ ᎏ ‫؍‬؊ ᎏᎏ
54
54 54
27

11:31

Página 3

8

΂ᎏ54ᎏ΃ ϭ ᎏ1624ᎏ5
1
1
b) ΂Ϫᎏᎏ΃ ϭ ؊ᎏᎏ
2
32

΂ᎏ25ᎏ΃ ϭ ᎏ245ᎏ
3
81
d) ΂Ϫᎏᎏ΃ ϭ ᎏᎏ
2
16

3

2

a)

c)

5

4

9

1 1 1
1
1
35
9
ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ и ᎏ ᎏ
ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ
ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ
9 7 5
9 35
315 315
f)
ϭ
‫؍‬
‫؍‬
1 1
2
3
5
ᎏ ᎏ ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ
ᎏ
ᎏ
1 6 4
1
1
12 12
12
ᎏᎏ ϩ ᎏ
ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ
ᎏᎏ ؉ ᎏ
7
7
7
2
2
2
44
44
44
ᎏᎏ
ᎏᎏ
ᎏᎏ
315
315
315
352
7 392
‫ ؍‬ᎏ ‫ ؍‬ᎏ ‫ ؍‬ᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
59
1
24 ؉ 35
5
18 585 885ᎏᎏ
ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ
ᎏᎏ
168
7 24
168

΂

14/7/11

΃

6 1 3
5
7 3
3 3 7
g) ᎏᎏ и ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ и 4 Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؒ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ‫؍‬
5 2 5
2
5 5
5 2 5
3
7
14 11
9
6
9
‫ ؍‬ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ؉ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ
5
10 5 10
10 10 10
2
ᎏᎏ
5
2
2
18
162
160
32
2
h) ᎏ Ϫ ᎏ ϭ ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬ᎏᎏ ؊ ᎏᎏ ‫ ؍‬؊ᎏᎏ ‫ ؍‬؊ᎏᎏ
9
5
45
45
5
45
45
9
ᎏᎏ
9
1 10
2
5 и ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ
ᎏᎏ
4
8
14
3
14
i ) ᎏ ϩ ᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏ ‫ ؍‬5
4
14
Ϫ1
1
ᎏᎏ
ᎏᎏ
3 Ϫ ᎏᎏ
7...