Solucion calculo iv

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PRACTICA CALIFICADA DE CALCULO 4
PROF: RAUL CASTRO

ALUMNOS:

APELLIDOS Y NOMBRES CODIGO PROBLEMA RESUELTO

LEON HUACA Valeria Irene 08140094 1-3
VILLAFUERTE MATURRANO Katherine06140044 4-6

LEONARDO FABIAN Juan 08140095 2-5

1.- Evaluar las siguientes integrales:

a).- sobre el paralelogramo determinado por los vectores (1,1) y (1,-2) eligiendo un cambio linealadecuado.

Solución:
:
1.- Graficando nuestra región de integración observamos que ésta esta limitada por las rectas:

Figura 1

2.- Procedemos a hacer un cambio de variable por medio de unatransformación a fin dada por:



,

Esta transformación T transforma el paralelogramo A de la figura 1 en:

Area paralelogramo D limitada por:

Figura 2

Entonces nuestra integral doblese transforma en

Calculando el Jacobiano de la transformación, tenemos:

Rsta:

b.) sobre la región encerrada por las rectas x=1, y=x, y=-x.

Solución:

1.-Graficamos primero el areasobre el cual será integrada nuestra función,area que esta dada por las rectas

x=1
y=x
y=-x.

Figura 3

Entonces los limites para x e y serán:

Rpta:
2,. Hallar el volumen del solidolimitado por el paraboloide y el plano z=0.
Solución:
Proyectando al plano XY, z=0


Cambiando de variables:


3.-Hallar el area limitada por las siguientes curvas

Solución:1.-Haciendo un trazo de la figura, observamos que se encuentra en el primer cuadrante, además que la intercepción con el eje X(eje Y) es a (b respectivamente)

Despejando y de la ecuación, obtenemos:El area se puede calcular haciendo uso de integrales dobles sobre el aream tomado como F(x,y)=1.

Rsta:


4.- Si f es una función continua sobre una región cuadrangular demuestredetalladamente que f es integrable en dicha región cuadrangular.
Solución

Partiendo de que f es una función continua sobre una región cuadrangular cuyo intervalo es cerrado, entonces f es acotada en dicha...
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