Solucion de problemas de algebra

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SOLUCIONES DE ÁLGEBRA

1. LA VIDA DE DIOFANTO. Al resolver la ecuación y hallar el valor de la incógnita, 84, conocemos los siguientes datos biográficos de Diofanto: se casó a los 21 años, fue padre a los 38 años, perdió a su hijo a los 80 años y murió a los 84.

2. EL CABALLO Y EL MULO. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: x=5, y=7. El caballo llevaba 5 sacos y el mulo 7sacos.

3. LOS CUATRO HERMANOS. Sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas: x=8, y=12, z=5, t=20.

4. EL REBAÑO MÁS PEQUEÑO. mcm (2,3,4,5,6,7,8,9,10) + 1 = 2.521.

5. COMERCIANTES DE VINOS. x=Precio de cada barril. y=Impuesto aduanero.
x = Precio de cada barril. y = Impuesto aduanero que representa un procentaje.
5x + 40 = 64xy
2x ‑ 40 = 20xyResolviendo el sistema: x = 120. francos. y = 1/12.
Es decir que el impuesto es el 8,33 porciento del valor total. Con estos valores podemos decir que:
El primer comerciante pagó un impuesto de 64*120*(1/12) = 640, que equivale a 5 barriles más 40 francos.
El segundo comerciante pagó un impuesto de 20*120*(1/12) = 200, que equivale a 2 barriles menos 40 francos.

6.EL PRECIO DE LOS HUEVOS. Sea x el número de huevos y P y P' los precios inicial y resultante tras la rotura.
Px=60 P=60/x
P'(x-2)=60 P'=60/(x-2)
Pero P'=P+12/12
60/(x-2) = 60/x + 1 = (60+x)/x 60x=60x-120+x2-2x x2-2x-120=0 x=12.

7. LOS DIEZ ANIMALES. Primero damos cinco galletas a cada uno de los diez animales; ahora quedan seis galletas.Bien, los gatos ya han recibido su parte. Por tanto, las seis galletas restantes son para los perros, y puesto que cada perro ha de recibir una galleta más, debe haber seis perros y cuatro gatos. (6 x 6 + 5 x 4 = 36 +20 = 56).

8. LOROS Y PERIQUITOS. Puesto que un loro vale lo que dos periquitos, cinco loros valen lo que diez periquitos. Por tanto, cinco loros más tres periquitos valen loque trece periquitos. Por otro lado, tres loros, más cinco periquitos valen lo que once periquitos. Así que la diferencia entre comprar cinco loros y tres periquitos o comprar tres loros y cinco periquitos es igual que la diferencia entre comprar trece periquitos y comprar once periquitos, que es dos periquitos. Sabemos que la diferencia es de 20 dólares. Así que dos periquitos valen 20 dólares, loque significa que un periquito vale 10 dólares y un loro 20 dólares. (5 loros + 3 periquitos = 130 dólares; 3 loros + 5 periquitos = 110 dólares).

9. COCHES Y MOTOS. Si todos los vehículos hubieran sido motos, el número total de ruedas sería 80, es decir, 20 menos que en realidad. La sustitución de una moto por un coche hace que el número total de ruedas aumente en dos, es decir, ladiferencia disminuye en dos. Es evidente que hay que hacer 10 sustituciones de este tipo para que la diferencia se reduzca a cero. Por lo tanto se repararon 10 coches y 30 motos. 10.4+30.2=40+60=100.

10. MONDANDO PATATAS. En los 25 minutos de más, la segunda persona mondó 2.25 = 50 patatas. Restando estas 50 patatas de las 400, hallamos que, trabajando el mismo tiempo las dos mondaron 350 patatas.Como cada minuto ambas mondan en común 2+3=5 patatas, dividiendo 350 entre 5, hallamos que cada una trabajó 70 minutos. Este es el tiempo real que trabajó la primera persona; la segunda trabajó 70+25=95 minutos. 3.70+2.95=400.

11. EL PRECIO DE LOS LIMONES. Llamemos "x" al precio de un limón expresado en duros.
36 limones cuestan 36.x duros.
Por 16 duros dan 16/x limones.36.x = 16/x, 36.x² = 16, x² = 16/36, x = 2/3 duros.
Luego, 12 limones valen 8 duros.

12. LA MÁQUINA DE PETACOS. La diferencia 471.300 - 392.750 = 78.550 son los puntos que cada amigo tiene que hacer de más por faltar uno de los amigos. 392.750/78.550 = 5 veces los puntos en cuestión. Luego los amigos eran inicialmente eran 6. Para conseguir partida necesitan 392.750 por...
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