Solucionari tema 4 4º sm

4 ECUACIONES Y SISTEMAS

PA R A

E M P E Z A R

1

Indica si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones, y resuelve estas últimas. a) x b) 2x 5 3 x 25 1 2x 4 c) (x d) 7x 2)(x 5 2) 10 x2 4

a) Identidad b) Ecuación. 2x 2 3 25 ⇒ 2x 22 ⇒ x 11

c) Identidad d) Ecuación. 7x 5 10 ⇒ 7x 5 ⇒ x 5 7

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado. a) 3x2 a) 3x2 b) 5x
2

7575 4x

0 0 ⇒ 3x2 0 ⇒ x(5x 0 ⇒ x2

b) 5x2 75 ⇒ x2 4) 0 ⇒

4x 25 ⇒ x x 5x 0 4

0 25 0 ⇒ x 2 5

c) 2x2

4x

4

0

c) 2x2 3

4x

4

2x

2 3, y

0 ⇒ x

4 5 ( 2)2 4 1 2 2 1

2 2

4

. No tiene solución real.

Comprueba si los valores x

1 forman la solución del siguiente sistema de ecuaciones. 3x 9x 2y 5y 7 0

3 3 9 3 4

2 1 5 1

9 2 7 27 5 32

0

Losvalores no forman la solución del sistema.

Averigua la edad a la que murió Diofanto. Se traduce la información al lenguaje algebraico. Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero ay, niño tardío y desgraciado, en lamitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia de cálculo, llegó al término de su vida. Sumando las cantidades, se obtiene la ecuación x x x 6 x 12 ⇒ 84x x 7 5 14x x 2 7x x 12 84x 4 ⇒ 84 12x 420 x 6 x x 5 7 2 14x 7x 84 84 42x 4. 12x 84 420 84 42x 84 84. 336 ⇒ 84 x 6 x 12 x 7 5 x 2 4

336 ⇒ 9x

756 ⇒ xDiofanto murió a la edad de 84 años. Su infancia duró 14 años, a los 21 le salió la primera barba, se casó con 33 años, tuvo un hijo con 38 años, el hijo vivió 42 años y murió cuando el padre tenía 80 años.

Ecuaciones de segundo grado
PA R A P R A C T I C A R

4.1 Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas. a) 4x2 b) x2 a) 4x2 b) x2 x 36 x 36 0 0 ⇒ x2 0 ⇒ x(x 0 ⇒ 3x2 0 ⇒ x2 9 1) 0 ⇒ x2 0 ⇒ x x9 ⇒ x 0 1 0 ⇒ x 5 3 0 ⇒ x x 0 2 0 ⇒ x 2 9 1 0 c) 3x2 d) 8x2 3 5 16x 0 0

c) 3x2 d) 8x2

5 16x

5 ⇒ x2 2x

5 ⇒ x 3 2)

0 ⇒ x(x

4.2 Resuelve las siguientes ecuaciones completas. a) x2 b) x
2 2

7x 5x 10x

18 10 12

0 0 0

d) 2x2 e) x
2 2

8x 4x

10 7 400x

0 0 300 0 7 7 2 11 7 2 2 11 11 9 2

c) 2x

f) 100x

a) x2

7x

18

0 ⇒ x

7

( 7)2 4 1 ( 18) 2 1 552 4 1 10 2 1 5 5

7

49 2 15 2

72

7 2

121

b) x2

5x

10

0 ⇒ x

. No tiene solución real.

c) 2x2

10x

12

0 ⇒ x2

5x

6

0 ⇒ x

52 4 1 6 2 1 ( 4)2 4 1 ( 5) 2 1 4 2 12

5 2 4 2

1

2 3 36 5 1

d) 2x2

8x

10

0 ⇒ x2

4x

5

0 ⇒ x

4

e)

x2

4x

7

0 ⇒ x

4

42 4 ( 1) ( 7) 2 ( 1) 4

. No tiene solución real.

f)100x2

400x

300

0 ⇒ x2

4x

3

0 ⇒ x

( 4)2 4 1 3 2 1

4 2

4

3 1

4.3 Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones. a) x(x b) (x 1) 3)(x x2 1) x2 x 2 3 x d) —— 7 e) 6 x x 1 c) —— x 3 a) x(x 1) 5 2 ⇒ x2 3 ⇒ x2 1 5(x 5) 5) 2(6 2 x 1 ⇒ 2 2 ⇒ 0 21 —— x 5 x 3 —— 2 47 —— 7

2x —— 2x 3 x —— x 4 x x 1 2 1) 0 ⇒ x x 0 1

x f) —— x 1 x2 x x2 x2 x2 x 2 ⇒

1

x2

b) (x c)d) e) x x x 7 6 x f) x x

3)(x 1 3 21 x x 3 2 1 x 5

1) 5 ⇒ x

x

x

3x

3

x

3 ⇒ x2 4

x

0 ⇒ x(x

3) ⇒ 16 21 7 7(x 5) x) 3 2 2x 2x

4x ⇒ x

47 x(x ⇒ 7 7(x 2x 2x x 4 3 ⇒

47(x 5) ⇒ x2 7(x 5) 3 ⇒ 12 2x 2x 3

5x

147 2x

47x

235 ⇒ x2 2x

42x

88 3

0 ⇒

x x

44 2

2x (x (x

3 1)(x 1)(x

⇒ 12

2x ⇒ x

(x

x(x 4) 1)(x 4)

(x

x(x 1) 1)(x4)

4) ⇒ x2 4)

4x

x2

x

x2

5x

4 ⇒

⇒ x2
E j e r c i c i o

4 ⇒ x

r e s u e l t o

4.4 Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones x La ecuación será de la forma P(x) Operando obtenemos: x
2

4yx 4 y 3.

3.

0, donde P(x) es un polinomio que tiene por raíces (x 4) (x 3) 0 0.

x

12

4.5 Escribe en cada caso una ecuación de segundo...