Solucionario_Ecuaciones_Cuadraticas 1

SOLUCIONARIO:
´
ECUACIONES CUADRATICAS
Camilo Andr´es Ram´ırez S´anchez
Polit´ecnico Grancolombiano
caramirezs@poligran.edu.co

Modalidad Virtual
Bogot´a. 2013

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SOLUCIONARIO: ECUACIONESCUADRATICAS

´Indice

´Indice

1. Ejercicio 13

2

Introducci´
on

Estimado estudiante.
El presente documento se ha realizado con el prop´osito de que sea un apoyo en el proceso de formaci´on del m´
odulo.Aqu´ı encontrar´
as las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura ocho, ten en cuenta que lo
aqu´ı planteado y desarrollado no es la la u
´nica manera en que se puedeabordar un problema por lo tanto puedes llegar a la
misma respuesta justific´
andola de manera diferente.
En el desarrollo de estos ejercicios se ha optado por ser lo mas minucioso posible, es decir, enalgunos ejercicios encontrar´
as
paso a paso el procedimiento junto con la justificaci´on.
Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de alg´
un ejercicio aqu´ı planteado lointentes desarrollar
con el prop´
osito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luego verifiques la respuesta y en caso de que
hayas cometido alg´
un error puedas identificarlo ycorregirlo.

1

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SOLUCIONARIO: ECUACIONES CUADRATICAS

Ejercicio 13

1. Ejercicio 13

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones
Todas las ecuaciones son de tipo cuadr´
atico, por lo que se llevar´
ana la forma ax2 + bx + c = 0, para solucionarlas con la f´
ormula
cuadr´
atica:
√
2
−b ± b − 4ac
x=
2a

1. 3x2 − 5x = x2 − 2x + 9
Desarrollo
3x2 − 5x
3x − x + 2x − 9 − 5x
2x2 − 3x − 9
2

2

x

= x2 −2x + 9
= 0
= 0
3 ± (−3)2 − 4(2)(−9)
=
2(2)

x

=

x

=

x

=

3±

√

9 + 72
4
√
3 ± 81
4
3±9
4

F´ormula cuadr´atica

x=

3+9
4

x=

3−9
4

x=

12
4

x=

−6
4

x=3

x=−

Respuesta: La soluci´
on de laecuaci´
on dada es x = 3 y x = −
4
2
=− x
3
3
Desarrollo

Suma de opuestos aditivos
Operando t´erminos semejantes

3
2

3
2

2. 2x2 −

2x2 −
2x2 −

4
3

=

4 2
+ x =
3 3

6x2 + 2x − 4
3

=

2
−...