Solucionario señales y sistemas

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SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS RESUELTOS.CAPITULO IV PROBLEMA 1: Se tienen 3 señales cuyas representaciones en serie de Fourier son las siguientes:

Determine si cada una de ellas es real ypar. Solución: Si el coeficiente C(k)=C*(-k) entonces la exponencial negativa y la positiva se sumarán para producir una componente real. Por lo tanto x2(t) y x3(t) son reales mientras que x1(t)no lo es. Por otra parte para que la señal sea real solo deben sobrevivir los cosenos (parte real de las exponenciales) por lo tanto C(k)=C(-k) y esto solo se cumple para x2(t) PROBLEMA 2: Six(t)=Cos4πt z(t)=Sen4πt y(t)=x(t)z(t), determine la serie y transformada de cada una de las señales. Para x(t) solo existe una componente ubicada en f=2Hz y su conjugada C1=0.5=C-1 ubicada enf=-2Hz ; la transformada de Fourier de x(t) se llama X(f)=0.5δ(f-2)+ 0.5δ(f+2). Para z(t) solo existe una componente ubicada en f=2Hz y su conjugada C1=-0.5j y C1=0.5j ubicada en f=-2Hz; latransformada de Fourier de z(t) se llama Z(f)=-0.5jδ(f2)+ 0.5jδ(f+2). Para obtener la transformada del producto y(t) se puede hacer convolucionando X(f)*Z(f). Esto se convierte en la convolución dedeltas de Dirac aparecen: una delta en 4 Hz, una en -4Hz y en el origen aparecen dos que se cancelan finalmente Y(f)= )=-0.25jδ(f-4)+ 0.25jδ(f+4). Esto corresponde, por cierto a latransformada de y(t)=0.5 Sen8πt de manera que todo coincide.

PROBLEMA 3: La representación en serie de Fourier de una señal dada f(t) en un intervalo (0,T) es

a.- Determine el valor de T.: De laexpresión se ve que T=0.5 seg. b.- Encuentre el promedio de f(t) en el intervalo dado.: El promedio de f(t) viene dado por C0 = 0.79 c.- Dibuje el correspondiente espectro de fase para Cn.: Elespectro de fase viene dado por:

Fase de Cn = -arctg(4πn) . PROBLEMA 4: Se hace pasar la siguiente señal x(t) por un sistema cuya función transferencia viene dada por H(jω)=-j si 0.5 Hz
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