Soluciones al problema de la cinemática inversa

Análisis de los Diferentes Métodos por los que se Soluciona el Problema de la Cinemática Inversa.

Escuela Politécnica del Ejército
22 de Noviembre del 2011

Resumen
Lo que se realizará en el transcurso de este documento, es analizar los diferentes métodos que se utilizan para la resolución del problema de la cinemática inversa, arrancando desde el acercamiento a la cinemática de los brazosrobóticos, basándose en documentos publicados por varios investigadores, donde se expongan los resultados de cada uno de los métodos utilizados para solventar este problema que para la robótica hasta el día de hoy es de interés a causa de su dificultad.
Estudio Previo
Dentro de la robótica, el objetivo fundamental de los brazos manipuladores, es lograr posicionarse con exactitud y precisión enel espacio, para poder llevar a cabo sus tareas con éxito, para lo que necesitamos conocer la posición del actuador ubicado en el extremo de nuestro brazo robótico, el estudio de este proceso de posicionamiento le compete al área de la cinemática.
El problema de la cinemática de un brazo, es abordado desde 2 puntos de vista diferentes:
* El caso en el que; conociendo los ángulos de rotaciónde cada una de las articulaciones, se puede determinar la posición de su extremo (gripper), siendo este problema conocido como CINEMATICA DIRECTA.
* En la mayoría de las tareas a ser realizadas por un brazo robótico, únicamente sabemos a dónde queremos llegar (coordenada de destino), y necesitamos saber cómo posicionar las articulaciones de nuestro robot para llegar a este punto, a esteproblema se lo conoce como CINEMATICA INVERSA.
El problema de la cinemática directa se soluciona de una manera clara y sencilla, basándose en el uso de matrices de transformación homogéneas, que contiene la información de rotación y traslación de cada una de las articulaciones, utilizando para eso los parámetros de Denavit-Hartenbeng (θ, α, d, a), construyendo así la siguiente matriz:T=cosθi-cosαi.sinθisinθicosαi.cosθisinαi.sinθiai.cosθi-sinθi.cosθiai.sinθi0 sinαi0 0cosαi di0 1
Y donde el sistema completo esta descrito por tantas matrices como articulaciones tenga nuestro brazo robótico, por ejemplo para un brazo con 3 grados de libertad tendríamos:
0T3=0T11T22T33
El objetivo del problema cinemático inverso consiste en encontrar los valoresque deben adoptar las coordenadas articulares del robot q= [q1, q2,….., qn] para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial.
Para la solución de este problema debemos tomar en cuenta las siguientes consideraciones:
* En este caso el procedimiento de obtención de las ecuaciones es fuertemente dependiente de la configuración del robot.
* Elplanteamiento cinemático no sirve cuando se pretende manipular objetos en movimiento.
* Necesidad de algoritmos rápidos de procesar ya que en los procesos realizados, se necesita posicionamiento en “tiempo real”.
* LA SOLUCION DE CINEMÁTICA INVERSA NO ES UNICA, EL SISTEMA ES DE VARIAS E INCLUSO INFINITAS SOLUCIONES.
En Pieper (1968) se presenta la solución cinemática para manipuladores con seisgrados de libertad en donde tres ejes consecutivos se interceptan en un punto.

En Lee y Ziegler (1984) se descompone la geometría espacial del brazo en varios problemas de geometría planar.

En Paul, Shimano y Mayer (1981) se propone la técnica de la transformada inversa, en donde se intenta, a través de diversas aproximaciones resolver los ángulos de Euler. Estos métodos por aproximacionesgeométricas presentan muchas condiciones en cuanto a la estructura física del manipulador y el tipo de articulaciones, además de la dificultad en encontrar la solución.

Carvalho y Gaspar (1991), Oyama, Chong, Agah, Maeda y Tachi (2001) proponen varios métodos utilizando redes neuronales; las redes implementadas necesitan muchos ejemplos para que puedan ser entrenadas, además de que no se...