Soluciones calculo

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1) Una partícula se desplaza sobre la curva C:[pic] con una rapidez constante de 4m/seg. Si la partícula parte del reposo del punto (0,8,-4)

Hallar el vector velocidad en el instante enque cruza a la curva C2 descrita por:

[pic]. Desde que la partícula parte del reposo ¿Cuánto demora hasta cruzar C2?

Solución.

[pic]

De β se tiene

[pic]…δ(δ) en ([pic])

[pic]

[pic]

[pic]

Donde

[pic]

Del dato

En C:[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

De[pic]

[pic]

Remplazando

C:[pic]=[pic]

C:[pic]=[pic]

Como [pic]=[pic][pic]t=2 tiempo que demora para cruzar a C2

Hallar el vector velocidad para t=2[pic]

[pic]

[pic]

Entonces reemplazando en[pic], t=2

[pic]…vector velocidad para el instante t=2

2) Ver si un punto Q (2,-2-[pic],0) pertenece a lacircunferencia de curvatura de la curva [pic] descrita por[pic], en el punto [pic], si se sabe que [pic] y que [pic], donde [pic]es un vector paralelo para cada t al vector normal principal [pic]Para saber si Q pertenece a la circunferencia de curvatura tenemos que hallar la ecuación de la circunferencia ([pic]), donde C= [pic]+[pic]([pic]) centro de la circunferencia.Solución.

Del dato [pic]

Para t=0

[pic] Y [pic]

[pic], [pic], [pic]

Hallando el radio [pic]

[pic]=[pic]

[pic][pic]=[pic]

[pic]Hallando el vector normal principal [pic]

[pic] Para t=0 [pic]= (1,0,0)

C= [pic]+[pic]([pic]) =[pic]+3(1, 0,0)= (4,2,0) centro de la circunferencia

[pic]: (x-x0)2 +(y-y0)2 + (z-z0)2=[pic]2

[pic]:(x-4)2 + (y-2)2 + (z-0)2=32

Remplazar Q en [pic]

[pic]:(2-4)2 + (-2-[pic]-2)2 + (0-0)2=32

25+8[pic] ≠32⇒Q no pertenece a la...
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