soluciones de ejercicios

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN
TEMA 5
Ejercicio de Aplicación 5.1 (Probabilidad)
Para la señalización de emergencia se han instalado dos indicadores que
funcionan independientemente.La probabilidad de que el indicador se accion
durante la avería es igual a 0.95 para el primero, y 0.9 para el segundo. Hallar
la probabilidad de que durante la avería se accione:
1) los dosindicadores
2) sólo un indicador
3) al menos un indicador
Solución
Sea

A el suceso “el indicador 1 se acciona durante una avería” y
B el suceso “el indicador 2 se acciona durante una avería”.Como ambos indicadores funcionan independientemente los sucesos A
y B son independientes, al igual que los sucesos contrarios A’ y B’

Según los datos del enunciado sabemos que
P(A)=0.95P(B)=0.9

P(A’)=0.05

P(B’)=0.1

1. Probabilidad de que durante la avería se accionen los dos indicadores:

A∩B es el suceso “los indicadores 1 y 2
se accionan durante la avería”P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.95·0.9=0.855

2. Probabilidad de que durante la avería sólo se accione un indicador:
A∩B’ es el suceso “el indicador 1 se
acciona y el 2 no se acciona durante la
avería”
A’∩B es el suceso “elindicador 1 no
se acciona y el 2 se acciona durante la
avería”

(A∩B’)U(A’∩B) es el suceso “sólo un indicador se acciona durante la
avería”
Los sucesos A∩B’ y A’∩B son incompatibles luegoP((A∩B’)U(A’∩B))=P(A∩B’)+P(A’∩B)= P(A)·P(B’)+P(A’)·P(B)=
0.95·0.1+0.05·0.9=0.14
3. Probabilidad de que al menos se accione un indicador: AUB
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.95+0.9-0.855=0.995

Observaque la probabilidad de que
la señalización de emergencia sea
efectiva es prácticamente la unidad
(suceso seguro).

Ejercicio de Aplicación 5.2 (Probabilidad condicionada/ Bayes)

Una explosiónen un almacén en reparación pudo ocurrir a consecuencia de la
electricidad estática (A), mal funcionamiento del equipo eléctrico (B), una llama
en contacto con el revestimiento (C) o sabotaje...