SOLUCIÓN A SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESv3

Raices de SISTEMAS DE
ECUACIONES NO LINEALES
PRIMER PARCIAL
TEMA 2

introducción

MÉTODO GRÁFICO
PARA ENCONTRAR
LAS RAICES DE
SISTEMAS DE
ECUACIONES
EJEMPLO:

f(x)= 𝑒 −𝑥 − 𝑥

A)LA RAIZ ES
DONDE LAGRAFICA
INTERSECTA EL
EJE “X”

B) LA RAIZ ES
EL PUNTO DE
INTERSECCION
DE LAS DOS
FUNCIONES
COMPONENTES

3 MÉTODOS PARA ENCONTRAR LA
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE EC. NO
LINEALES
1. METODO

DEL PUNTO FIJO2. METODO DE NEWTON RAPHSON
3. METODO DE LA SECANTE

3.1 MÉTODO DEL PUNTO FIJO

EJEMPLO 1
PASO 1.
realizar
todos los
despejes
posibles de
“x”

Llamamos
a ese
despeje
x=g(x)

PASO 2. SE TOMA UN VALORTANTEADO DE X0 . Este valor se puede tomar cercano a alguna
de las raices conocidas, o simplemente un valor cualquiera
PASO 3. Se evalua la función g(x) en el valor tanteado, y posteriormente en losvalores
obtenidos de “x”

Si el valor
converge,
quiere decir
que ese valor
de “x” es una
raíz de la
ecuación

DIVERGENCIA

CONVERGENCIA

¿Cuántas
iteraciones
hago?

CRITERIO 1

Si la raíz queencontramos es la correcta,
entonces al sustituirla dentro de la
expresión f(x), el resultado deberá ser
CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0
CRITERIO 2

El error “Є” en la raíz
calculada, se obtienecomo:

ϵ= 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖

Є= 1.85115 − 1.85349 = 0.00234
Є= 1.85083 − 1.85115 = 0.00032

Generalmente se
considera BUENO un
error de Є=10-3

EJEMPLO 2. trabajo en clase
CON X0=2

error de Є=10-3

Si la raizque encontramos es la correcta, entonces al
sustituirla dentro de la expresión f(x), el resultado deberá
ser CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0

Inciso a

ERROR
#ITERACIONES

5 iteracionesDIVERGE

Inciso b

5 iteraciones
ERROR

CONVERGE

TAREA/ TRABAJO EN CLASE
IMPLEMENTAR LOS CODIGOS ANTERIORES EN
OCTAVE

CRITERIO PARA RECONOCER LA
CONVERGENCIA, ANTES DE ITERAR



La cual es unacondición SUFICIENTE, mas NO NECESARIA para la convergencia

A y b convergencia

c y d convergencia

TAREA/ TRABAJO EN CLASE
Con Є=10-3

Para el despeje a,
después de 9
iteraciones

OTRO DESPEJE...