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1. Oscilaciones libres no amortiguadas.

La experiencia cotidiana enseña que si se aparta ligeramente a un objeto de su posición de equilibrio estable, éste experimenta una fuerza restauradora que le hace efectuar oscilaciones alrededor de esa posición de equilibrio. Hay numerosos ejemplos: el péndulo simple (Figura 1a), la masa que cuelga de un resorte (figura 1b), etc. La característicacomún de estos movimientos es la periodicidad: se encuentra a la partícula en la misma posición y con la misma velocidad tras intervalos de tiempo iguales al periodo T. Esto es válido solamente cuando el amortiguamiento es despreciable. En la práctica siempre hay rozamiento de modo que la amplitud de las oscilaciones disminuye con el tiempo.

Los dos sistemas de la figura 1 tienen un solo grado delibertad: esto significa que para especificar la configuración (la posición, para un sistema mecánico) de cualquiera de ellos, en cualquier instante de tiempo, se necesita de una única variable. El movimiento del péndulo puede describirse por medio del ángulo θ que forma la cuerda con la vertical y el oscilador a resorte por la separación x de la masa de su posición de equilibrio.

Para losdos sistemas de la figura1 el desplazamiento Φ de la parte móvil varía con el tiempo de acuerdo a la ley:

[pic] (1)

En el caso del péndulo Φ es el ángulo θ que forma la cuerda con la vertical y, para el oscilador a resorte, es el desplazamiento x de la masa respecto de su posición de equilibrio.

La ecuación (1) describe el movimiento de estos dos sistemas solamente si laparte móvil no se separa mucho de su posición de equilibrio. Si el péndulo oscila con un ángulo muy grande (θ > 15º), la ecuación (1) es una mala aproximación, si el desplazamiento x del resorte es grande la fuerza que ejerce el resorte deja de ser lineal y la masa no realizará el movimiento que se describe con la ecuación (1). En la figura 2 se muestra una gráfica de Φ en función de t.

Lasoscilaciones del sistema que se describen mediante la ecuación (1) se denominan oscilaciones libres o naturales del sistema porque al sistema se lo excita inicialmente (apartándole de su posición de equilibrio o dándolo un golpe) y luego se lo abandona a sí mismo. En las oscilaciones forzadas, que estudiaremos más adelante, la excitación externa se mantiene en el tiempo.

Un oscilador que semueve de acuerdo a la ecuación (1) se denomina oscilador armónico simple (OAS) y el movimiento que realiza se denomina movimiento armónico simple (MAS): armónico porque la función que describe su movimiento es una función coseno (o seno) y simple, porque es suficiente una sola función coseno (o seno) para describir el movimiento. Más adelante estudiaremos movimientos oscilatorios complejos queconsisten en una superposición de muchos movimientos armónicos simples.

Fuerza restauradora lineal. Para que el movimiento de un objeto alrededor de su posición de equilibrio sea un MAS la fuerza restauradora que tiende a llevarlo a su posición de equilibrio debe ser una fuerza lineal. Esto significa que la fuerza restauradora (su módulo) debe ser directamente proporcional a la variable que describela separación del objeto de su posición de equilibrio. Si la fuerza restauradora no es lineal el movimiento es periódico pero no es un MAS.

Significado de los parámetros A, ω0 y ϕ. El máximo desplazamiento de la posición de equilibrio en una oscilación se denomina amplitud de la oscilación. Como el rango de la función coseno es (-1,+1), es claro que A es la amplitud del movimiento armónicosimple (ver figura 2). La máxima separación de la posición de equilibrio a la derecha (+A) y a la izquierda tienen el mismo módulo. Esta es una característica de un MAS, pero no siempre esto ocurre en un movimiento oscilatorio.

El argumento de la función coseno, (ω0 t + ϕ), se denomina fase: el parámetro ω0 es la frecuencia angular (sus unidades, igual que la velocidad angular son...
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