Stirling

Partición conjuntos
Una partición o clasificación de un conjunto E es una familia de subconjuntos de E tales que su unión es E y la intersección de cada par de conjuntos distintos es vacía.

Laidea intuitiva la tienes en un mapa político, por ejemplo de Europa 27: la unión de todos los territorios de los países da Europa, es decir, todos los puntos de Europa están en algún país y no hayningún punto que pertenezca a dos países.

Por tanto una forma de construir una partición es dividir E en subconjuntos disjuntos. Po ejemplo, puedes hacer una partición de los naturales en dos clases:los pares y los impares.

Pero es usual hacer particiones mediante una relación de equivalencia, construyendo cada clase con los elementos que están relacionados entre sí.

Por ejemplo, fija unpunto O del plano. Y ahora define la siguiente relación: dos puntos A, B están relacionados si están a la misma distancia de O. Esto es trivialmente una relación de equivalencia. Podemos clasificarentonces todos los puntos del plano construyendo cada clase con todos los que estén relacionados entre sí. Y como los que están relacionados entre sí forman una circunferencia centrada en O, laclasificación que origina está formada por circunferencias concéntricas.

Partición numero
Se define partición de un número entero positivo n, como la sucesión de números enteros tal que sumados da comoresultado n.
Por ejemplo, si  sus particiones serán las siguientes:
*  ya que 
*  ya que 
*  ya que 
Es decir, existen tres particiones del número 3. Estas se pueden calcular  para 4,5, 6… sin demasiada dificultad. Sin embargo, la primera observación con respecto a este concepto es la siguiente, a partir de 100 el número de particiones ya se eleva a mas de 190 millones. Estoplantea un serio problema a la hora de “buscar particiones de un número” y por tanto será complicado al menos , de un modo constructivo, decidir cuantas son las particiones de un n entero arbitrario...