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Modo de Vibraciones y Ejemplos

Se denomina modo de vibración de una cuerda a las diversas formas en que ella puede vibrar, generando ondas estacionarias. En cada modo de vibración, la cuerda adopta una forma específica y emite un sonido característico dado por la frecuencia con que vibra.

La frecuencia mínima de vibración capaz de generar una onda estacionaria se llama frecuenciafundamental (f0) o (n=1). Cuando la cuerda vibra con dicha frecuencia se dice que se ha establecido su modo fundamental de vibración.

La frecuencia de los demás modos de vibración son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental y de denominan armónicos (n=2, 3, 4, 5...). La frecuencia de los armónicos se obtiene según:

fn = n* f0; siendo fn la frecuencia de vibración, n = 1,2,3...., f0 es lafrecuencia fundamental.
En estas ondas estacionarias hay una relación entre longitud de la cuerda y la longitud de onda:
lambda = 2 * (L/n); siendo L la longitud de la cuerda.

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. En esta página, vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una"experiencia" similar a la que se lleva a cabo en el laboratorio.
 
Modos de vibración de una cuerda sujeta por ambos extremos

Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. La aguja empieza a vibrar cuando se conectael altavoz al generador de ondas.
Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja.
Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia
Nuestra experiencia simulada, difiere de laexperiencia en el laboratorio, en que no cambiamos directamente la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud se explica en la página que estudia las ondas transversales en una cuerda

Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda.
Una vez establecida la velocidad de propagación, o la la tensión de lacuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar los distintos modos de oscilación de la cuerda.

Una vez que encontramos la frecuencia del primer modo de vibración, se pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente...
f1 modo fundamentalf n=nf1 armónicos n=2, 3, 4....
Antes de realizar esta "experiencia" se sugiere volver a mirar la página que     describe los modos de vibración de un sistema de partículas unidas por muelles elásticos.
 
Ejemplo:
Se introduce la velocidad de propagación en el control de edición titulado Velocidad p.
la frecuencia de la fuerza oscilante, en el control de edición titulado Frecuencia (Hz)
Se pulsa en elbotón titulado Empieza.
Para cambiar la escala de la representación gráfica, basta introducir una nueva escala en el control de edición titulado Escala, y pulsar la tecla Retorno, o alternativamente, actuar sobre la barra de desplazamiento.
Como ejercicio, el lector puede hallar los primeros modos de vibración de una cuerda cuando sus velocidades de propagación son sucesivamente 4, 8, etc. Observar ala derecha del applet que cuando se cambia la velocidad se cambia el peso que cuelga de la cuerda y que cambia la tensión de la misma.
Los nodos, puntos cuya amplitud de oscilación es nula, se señalan mediante flechas de color rojo.


 Explicación de las ondas estacionarias en una cuerda
En este apartado, obtendremos la fórmula que nos da las frecuencias de los modos de vibración de...