Subaditividad de costos
Páginas: 2 (280 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2010
Subaditividad de Costos
Teorema (Economías de escala => subaditividad de costos)
Si C(q) tiene costos medios decrecientes (tiene economías deescala) para q ≤ qM , entonces es subaditiva para todo q ≤ qM.
Sea la cantidad a producir q, tal que q ≤ qM y un conjunto {qi},i=1,..n, tales que
Σqi =q
i
Por ser la función de costo medio decreciente para cantidades menores que qM:
C(qi)/qi > C(q)/q para todo i
C(qi) > C(q). qi /q
ΣC(qi) > Σ(C(q). qi /q) = (C(q). /q ).Σqi = C(q)
I i i
En resumen Σ C(qi) > C(q) , para todoq≤qM y todo conjunto {qi}, tal que Σqi = q , es decir hay subaditividad.
La función de costos puede ser subaditiva en un conjunto Q⊂R, sin que loscostos medios sean decrecientes en dicho conjunto.
En la curva de costos totales mostrada, que se caracteriza por un fuerte costo fijo, para producircualquier rango entre qa y qb, es intuitivo que una sola empresa lo hará a costo menor que dos o más. Si dos empresas debiesen producir la misma cantidad,deberían incurrir entre ambas en el costo fijo 2f. Con el dibujo que hicimos el costo de producción de las dos empresas será superior al de una sola, paracualquier producto entre qa y qb. Es decir que entre 0 y qmáx existe monopolio natural.
Sin embargo, el costo medio, dado por la pendiente de los rayos oay ob , es creciente en el tramo de producción qa, qb, por lo que con Costos medios crecientes, de igual forma puede darse la subaditividad de costos.
Teorema (Economías de escala => subaditividad de costos)
Si C(q) tiene costos medios decrecientes (tiene economías deescala) para q ≤ qM , entonces es subaditiva para todo q ≤ qM.
Sea la cantidad a producir q, tal que q ≤ qM y un conjunto {qi},i=1,..n, tales que
Σqi =q
i
Por ser la función de costo medio decreciente para cantidades menores que qM:
C(qi)/qi > C(q)/q para todo i
C(qi) > C(q). qi /q
ΣC(qi) > Σ(C(q). qi /q) = (C(q). /q ).Σqi = C(q)
I i i
En resumen Σ C(qi) > C(q) , para todoq≤qM y todo conjunto {qi}, tal que Σqi = q , es decir hay subaditividad.
La función de costos puede ser subaditiva en un conjunto Q⊂R, sin que loscostos medios sean decrecientes en dicho conjunto.
En la curva de costos totales mostrada, que se caracteriza por un fuerte costo fijo, para producircualquier rango entre qa y qb, es intuitivo que una sola empresa lo hará a costo menor que dos o más. Si dos empresas debiesen producir la misma cantidad,deberían incurrir entre ambas en el costo fijo 2f. Con el dibujo que hicimos el costo de producción de las dos empresas será superior al de una sola, paracualquier producto entre qa y qb. Es decir que entre 0 y qmáx existe monopolio natural.
Sin embargo, el costo medio, dado por la pendiente de los rayos oay ob , es creciente en el tramo de producción qa, qb, por lo que con Costos medios crecientes, de igual forma puede darse la subaditividad de costos.
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