Sucesiones Numericas

Sucesiones numéricas:

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos. Todas las sucesiones tienen una ley de formación de sus elementos, que puede ser infinita o finita según a la propiedad,que,obedezcan.

Hay diferentes tipos de sucesiones. Por ejemplo, la sucesión D: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 se llama sucesión deFibonacci. El primer y segundo elemento son 1, 1. Los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores, por ejemplo 2=1+1.

Otro tipo especial y simple de sucesiones es la que se forma al sumar una constante al término anterior. Por ejemplo, si comienza en 4 y sumo 5 en cada término obtendré la sucesión 4, 9, 14, 19, 24, etc. Este tipo de progresiones se llaman aritméticas. La constante que sesuma en cada término se denomina diferencia.
Otra definición rescatable en donde se menciona lo siguiente
En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en queaparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

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Notación
Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión enmatemáticas, dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce a continuación.
Se puede usar la notación  para indicar una sucesión, en donde  hace referencia al elemento de la sucesión en la posición n.
Ejemplo. Retomando el ejemplo de los números positivos pares, si denotamos dicha sucesión por :

entonces
.En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión haciendo referencia a la fórmula de un término arbitrario. Ejemplo. La sucesión anterior  puede especificarse mediante la fórmula .
No es infrecuente encontrar sucesiones en donde los subíndices denotando posiciones inician desde cero, en vez desde uno, particularmente en matemáticadiscreta o en ciencias de la computación. También se puede usar una variable distinta a n para denotar el término general, cuando así convenga para evitar confusión con otras variables.
En la literatura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. Por ejemplo, uso de llaves en vez de paréntesis, o indicaciones de los límites mediante variantes de super y subíndices, acontinuación se muestran algunos pocos ejemplos:
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* Sucesiones numéricas
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales, es decir :

que se denota simplemente como  o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores quetoma sobre los reales; así, si la imagen de  fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , se puede llamar sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ...
Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesiónaritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misma razón, y en la sucesión geométrica el siguiente número de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión.
El...