Sucesiones y series

UNIDAD 1. Sucesiones y Series
1.1 Concepto matemático de secuencia o sucesión
Las secuencias ordenadas de objetos, figuras geométricas, números o configuraciones variadas, tienen un gran atractivo lúdico: es divertido averiguar el criterio por el que han sido formadas y, por tanto, saber añadir los siguientes elementos. En la evolución de la matemática las sucesiones son tan antiguas como losnúmeros naturales y sirven para estudiar, representar y predecir los fenómenos que ocurren en el tiempo de forma intermitente.

Se llama sucesión a un conjunto de números (u otros objetos) dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo...
Los elementos de una sucesión se llaman términos y se suelen designar mediante una letra con los subíndices correspondientes a los lugaresque ocupan en la sucesión: a1, a2, a3, a4,...Se llama término general de una sucesión y se simboliza por an, al término que representa un elemento cualquiera de la misma, n simboliza un número natural cualquiera n = 1, 2, 3, 4...
Las sucesiones cuyos términos se obtienen a partir de los anteriores, se dice que están dadas en forma recurrente.
El índice de un término de la secuencia es el númerode orden que ocupa. Normalmente se empieza a contar desde el 1, aunque a veces se empieza por el 0. Si la sucesión se llama s, el término de índice n se escribe s(n) o sn. Hay varias formas de definir una secuencia:
* Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de los anteriores. El primer o los primeros términos pueden ser arbitrarios, dando origen a distintasalternativas de la serie. A estos términos iniciales se les puede llamar semilla.
* Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de su índice.
* Mediante una regla que, dado un número, nos permite comprobar si pertenece o no a la serie. Estas series se suelen escribir por orden creciente.
* Algunas series se puede decir que tienen «existencia previa». Por ejemplo 1, 4, 1, 4, 2,1, 3, 5, 6,... es la secuencia de los dígitos de la raíz cuadrada de 2 (A002193). 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31,... es la secuencia de la duración en días de los meses de un año no bisiesto (en este caso es una serie finita, con sólo 12 términos). Otras se construyen a partir de otra secuencia previa.
Aquí hay unas cuantas series para que intentes adivinar cómo continúan y cómo se hanconstruido. Puedes poner un número o varios separados por comas y pulsar el botón «Comprobar» para ver si vas por buen camino. El botón «Más términos» muestra algunos términos adicionales. En algunos casos se puede también conocer un término de índice arbitrario o comprobar si un número cualquiera pertenece a la serie. Para unas pocas series también he preparado pistas. Para que todo esto funcione tienesque tener habilitado JavaScript en tu navegador.
1. 1, 1, 2, 4, 7, 11, 18, 36, 65,...
2. 1, 4, 9, 61, 52, 63, 94...
3. 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 13, 16, 17,...
4. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 14, 16, 17, 20,...
5. 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25,...
6. 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211,...
7. 1, 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49,...
8. 1, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13, 8,...
9. 1,2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345,...
10. 3, 2, 1, 7, 4, 1, 1, 8, 5, 2, 9,...
11. 31, 41, 59, 53, 89, 79,...
12. 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4,...
13. 1, 0, 5, 4, 14, 40, 16, 17,...
14. 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1,...
15. 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0,...
16. 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101,...
17. 0, 1, 11, 101, 111, 181, 1001,...
18. 1, 2, 3, 5, 10, 19, 20, 30,1000...
19. 6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7,...
20. 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 5,...
21. 20, 1, 18, 4, 13, 6, 10,...
22. 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17,...
23. 1, 5, 6, 9, 12, 14, 18, 19, 23, 26, 27,...
1, 1, 2, 4, 7, 11, 18, 36, 65,...
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Explicación:
Los dos primeros términos son...