Sucesiones y series
Páginas: 4 (990 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2014
Trabajo escrito:
1. ¿Qué es una sucesión?
Una sucesión {an} en una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. Los valores funcionales a1, a2, a3, …, an, … se llaman lostérminos de la sucesión.
Por ejemplo, en la sucesión
1, 2, 3, 4, …, n, …
a1, a2, a3, a4, …, an, …
1 se aplica en a1, 2 en a2, etc. Llamamos aan el n-ésimo termino de la sucesión y denotamos ésta por {an}.
2. ¿Qué es una sucesión monótona y acotada?
Una sucesión {an} es monótona si sus términos son no decrecientes
a1 a2 a3… an …
o si sus términos son no crecientes
a1 a2 a3 … an …
Por ejemplo, la sucesión es monótona, porque cada término es mayor que su predecesor. Para verlo, comparamos bn y bn+1 comosigue.
Como la desigualdad final es válida, podemos invertir los pasos para concluir que la desigualdad original es también válida.
Una sucesión {an} es acotada si existe un númeroreal positivo M tal que Ι an l M para todo n. Ése número M se llama una cota superior de la sucesión.
Ejemplo = ; es monótona por ser decreciente, an+1 < an es acotada, l an l
3. ¿Qué es unaserie?
Si {an} es una sucesión infinita, entonces
se llama una serie infinita (o simplemente una serie). Los números a1, a2, a3, … se llaman los términos de la serie. Para algunas seriesconviene comenzar el índice en n = 0.
La serie
tiene las siguientes sumas
.
.
.
como
concluimos que la serie converge y que su suma es 1.
4. Definir la seriegeométrica y la serie “p”
La serie dada por
se llama serie geométrica de razón r.
La serie geométrica
tiene razón r = . Como l r l 1 la serie es divergente.
Una serie de la forma
sellama una p-serie, con p > 0. Para p = 1, la serie
se conoce como serie armonica.
Ejemplo es una serie “p” en la que p = 3 > 1 por lo tanto es convergente.
5. ¿Qué es una serie de...
1. ¿Qué es una sucesión?
Una sucesión {an} en una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. Los valores funcionales a1, a2, a3, …, an, … se llaman lostérminos de la sucesión.
Por ejemplo, en la sucesión
1, 2, 3, 4, …, n, …
a1, a2, a3, a4, …, an, …
1 se aplica en a1, 2 en a2, etc. Llamamos aan el n-ésimo termino de la sucesión y denotamos ésta por {an}.
2. ¿Qué es una sucesión monótona y acotada?
Una sucesión {an} es monótona si sus términos son no decrecientes
a1 a2 a3… an …
o si sus términos son no crecientes
a1 a2 a3 … an …
Por ejemplo, la sucesión es monótona, porque cada término es mayor que su predecesor. Para verlo, comparamos bn y bn+1 comosigue.
Como la desigualdad final es válida, podemos invertir los pasos para concluir que la desigualdad original es también válida.
Una sucesión {an} es acotada si existe un númeroreal positivo M tal que Ι an l M para todo n. Ése número M se llama una cota superior de la sucesión.
Ejemplo = ; es monótona por ser decreciente, an+1 < an es acotada, l an l
3. ¿Qué es unaserie?
Si {an} es una sucesión infinita, entonces
se llama una serie infinita (o simplemente una serie). Los números a1, a2, a3, … se llaman los términos de la serie. Para algunas seriesconviene comenzar el índice en n = 0.
La serie
tiene las siguientes sumas
.
.
.
como
concluimos que la serie converge y que su suma es 1.
4. Definir la seriegeométrica y la serie “p”
La serie dada por
se llama serie geométrica de razón r.
La serie geométrica
tiene razón r = . Como l r l 1 la serie es divergente.
Una serie de la forma
sellama una p-serie, con p > 0. Para p = 1, la serie
se conoce como serie armonica.
Ejemplo es una serie “p” en la que p = 3 > 1 por lo tanto es convergente.
5. ¿Qué es una serie de...
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