Sucesiones

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Sucesiones
Se llama sucesión a una función donde el dominio consiste en un conjunto de números naturales consecutivos y el rango es un conjunto cualquiera.

NA

Los valores s1, s2, s3, s4, ...; se llaman términos de la sucesión.

El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general sn es uncriterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Ejemplos:

a. Considere la sucesión s = 3, 6, 9.....
En esta sucesión s1=3, s2=6, s3=9
El término general sn = 3nb. Sea la sucesión u = 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ……
Aquí u1 = 1, u2 = 1/2, u3 = 1/3,
El término general un = 1/n

Determinación de una sucesión

Por el término generalSi el término general de una sucesión es an= 2n-1 entonces podemos encontrar los primeros términos

a1= 2 ·1 - 1 = 1

a2= 2 ·2 - 1 = 3

a3= 2 ·3 - 1 = 5

a4= 2 ·4 - 1 = 7

1,3, 5, 7,..., 2n-1

No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...

Por una ley de recurrencia

Enalgunas Sucesiones los términos se obtienen operando con los anteriores.
Escribir una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior.

2, 4, 16, 256,...

2 si n=1
En este caso an =
(an-1)2 para n >1

Sucesión de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,2584, ...
Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.
[pic]

Tipos de sucesiones

Sucesiones convergentes

Las sucesionesconvergentes son las sucesiones que tienen límite finito. Es decir, convergen a un valor finito.
[pic]

Límite = 0
[pic]

Límite = 1

Sucesiones divergentes

Las sucesiones divergentes son las...
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