Sucesiones

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Plan de clase (1/3)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ______________
Profesor (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen lasreglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.


Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.












a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. ________________________________________________________________________________

b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________


2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de lasucesión: _________________________




Consideraciones previas:
Es importante dejar claro que cuando se dice “regla general”, se hace referencia a la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión en función de su posición. Y cuando se dice “regla de la regularidad”, se refiere al enunciado que indica el patrón de comportamiento de los términos de una sucesión, por ejemplo:

Enla sucesión: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,…
La regla general es 3n + 2, en donde n es el número de la posición. Si deseamos conocer el término de la posición 20, basta sustituir a n por 20 en 3n + 2.
La regla de la regularidad de los elementos de la sucesión puede enunciarse de varias maneras, por ejemplo: “va de tres en tres”, “al término anterior se le suma 3 y se obtiene el siguiente”,etcétera.

Dicho lo anterior, en la sucesión del primer problema, la cual representa una progresión aritmética, se emplea la regla general; mientras que la sucesión del segundo problema que representa una progresión geométrica, se utiliza la regla de la regularidad. La razón por la cual en el segundo problema no se utiliza la regla general es porque su deducción es compleja para este nivel, surepresentación simbólica es una función exponencial.

En el primer problema, se espera que los alumnos no tengan ninguna dificultad para determinar los términos de la sucesión que están en las posiciones10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20. Por ejemplo, para el término que está en la posición 10, basta multiplicar este número por 2 y al resultado restarle 2, en este caso, el término que resultaes 18. Lo mismo se debe hacer para calcular los números de la sucesión que están en las posiciones 50, 100, 500 y 1000. Es probable que algunos alumnos confundan entre el número de la posición y el término de una sucesión; por lo que hay que estar pendiente de esta situación y en caso de que suceda, vale la pena aclararlo desde un principio y que no sea obstáculo para que los alumnos realicenadecuadamente los cálculos.

En el segundo problema se trata de que los alumnos a partir de la regla de regularidad, determinen los primeros seis términos de la sucesión geométrica (5. 15, 45, 135, 405, 1215,…)


Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:

• Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número...
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