Sucesiones

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INSTITUCION EDUCATIVA EUSTAQUIO PALACIOS.
AREA DE MATEMATICAS - GUIA DE TRABAJO - GRADO UNDECIMO
TEMA: Sucesiones y Límites.

CONCEPTOS BASICOS

Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre de sucesión.

UNA SUCESIÓN REAL es una función con valores reales, cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y el rango es el conjunto de los números reales, es decirf: N R. Es un conjunto infinito y ordenado: {a1 , a2 , a3 ,…. a n , …} en donde los ai se llaman términos de la sucesión y an , término general o n-ésimo (enésimo) de la sucesión. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.

CLASIFICACIÓN DE LAS SUCESIONES

Una sucesión es f(n) monótona creciente si cada término de la sucesión es mayor o igual al términoanterior. En otras palabras: f(n) es una sucesión creciente si f(n) f(n+1) para todo número natural n.

Una sucesión es monótona decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual al término anterior. En otras palabras: f(n) es una sucesión decreciente si f(n) f(n+1) para todo número natural n.

La sucesión f(n) cuyo término general es an = c, donde c R, se llama sucesión constante.Una sucesión es alternante cuando no es creciente ni decreciente, pero los signos están alternados en los términos. Hay sucesiones que no se pueden clasificar en ninguna de las categorías anteriores.

ACTIVIDAD – 1

Encontremos los primeros cinco términos de cada sucesión evaluando el término general para n 1 y represento gráficamente cada sucesión.

a. f(n) = = 1, 12, 13, 14 , 15,…1n esta es una sucesión decreciente

b. f(n) = n2 c. f(n) = n + 3 d. f(n) = e. f(n) = f. f(n) =
g. f(n) = sen h. f(n) = I. f(n) = ( - 1 ) n n2 J. f(n) = k. f(n) = -

Escribo una expresión para el término an que define cada sucesión.
a. { 2, 4, 6, 8, 10, …….} b. { , , , ,....} c. { } d. { -1, 3, -5, 7, -9, …}

Clasifico las sucesionesdel ejercicio 1 como: crecientes, decrecientes o ninguna de las anteriores.

Dentro del grupo de sucesiones existen dos particularmente interesantes por el principio de regularidad que permite sistematizar la definición de sus propiedades: las progresiones aritméticas y geométricas.

4. Sobre progresiones o sucesiones aritméticas consultar:
a. Cuáles son las características que identificanuna sucesión o progresión aritmética?
b. Qué nombre reciben los diferentes elementos de una progresión aritmética?
c. Cómo se calcula el término general en una progresión aritmética y con que fórmula podemos calcular la suma de sus primeros n elementos.

5. Sobre progresiones o sucesiones geométricas consultar:
a. Cuáles son las características que identifican una sucesión o progresióngeométrica?
b. Qué nombre reciben los diferentes elementos de una progresión geométrica?
c. Cómo se calcula el término general en una progresión geométrica y con qué fórmula podemos calcular la suma de sus primeros n elementos.

Clasifique las sucesiones siguientes como progresiones aritméticas o progresiones geométricas y determine el término general de cada progresión

a. -1, 2, -4, 8,-16, ...?
b. -1, 3, 7, 11, 15...
c. 5, 15, 45, 135, 405 ...
d. 3, 6, 12, 24, 48...
e. 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5
f. 1/3, 1, 3, 9, ...
g. 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 9/2,
h. 1, 3, 5, 7, 9,

6. Problema. Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza con 200 metros ycada día duplica lo hecho el día anterior. Cuántos metros recorre cada uno el décimo día? (Respuesta: El décimo día Pablo recorre 10000 metros y Emilio 102400 metros)
7. La dosis de un medicamento es de 100 mg el primer día y 5 mg menos cada uno de los días siguientes. El tratamiento dura 12 días. Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?
8. Un insecto avanza...
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