Sucesos Probables

MÁS EJERCICIOS SOBRE SUCESOS Y PROBABILIDAD

SUCESOS


Ejercicio 1-1:
Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a. Lanzar tres monedas.
b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
d. El tiempo, con relación a la lluvia, que harádurante tres días consecutivos.
Solución:
a. Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:
E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}
b. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
c. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:
E={BB,BN,NN}
d. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres díasconsecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:
E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}
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Ejercicio 2.1-1:
Se considera el sexo de los hijos de las familias de tres hijos. Sea A el suceso el hijo mayor es una hembra, y B el suceso los dos hijos pequeños sonvarones. ¿Cuáles son los elementos de A y B?
Solución:
Llamando V a ser varón y H a ser hembra, el espacio muestral está formado por los sucesos elementales:
E={(VVV),(VVH),(VHV),(HVV),(VHH),(HVH),(HHV),(HHH)}

Y los sucesos A y B son compuestos y están formados por los siguientes sucesos elementales:
A={(HHH),(HHV),(HVH),(HVV)}

B={(VVV),(HVV)}-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ejercicio 2.1-2:
Tenemos una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste en sacar una bola de la urna, anotar el número y devolverla a la urna. Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un número primo" y B="salir un número cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes:
a.Calcula los sucesos y .
b. Los sucesos A y B, ¿son compatibles o incompatibles?.
c. Encuentra los sucesos contrarios de A y B.
Solución:

Los sucesos A y B están formados por los sucesos elementales que pueden verse a continuación:
A = {2,3,5,7}

B = {1,4,9}
A partir de estos conjuntos, tenemos:
1. La unión e intersección de A y B son:
= {1,2,3,4,5,7,9}
= Ø
2. Al ser = Ø, lossucesos A y B son incompatibles.
3. El suceso contrario de A es = {1,4,6,8,9}
El suceso contrario de B es = {2,3,5,6,7,8}
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Numeramos con 1, 2, 3 y 4 las cuatro caras alargadas de una regleta.Dejamos caer la regleta y anotamos el número de la cara superior.
a) ¿Cuál es elespacio muestral?
b) Escribe un suceso elemental y tres no elementales.
c) ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?

a) E = {1, 2, 3, 4}
b) Elementales . {1}, {2}, {3}, {4}
No elementales . {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4},
{2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {Ø}
c) 24 = 16 sucesos





REGLA DE LAPLACE Y PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD DE SUCESOSEjercicio 3.2-1:
En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de AS?, ¿Y de OROS
Solución:




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Ejercicio 3.2-2:
En una baraja hemos suprimido varia cartas. Entre las que quedan, se dan las siguientes probabilidades de ser extraídas:

P(REY)=0.15, P(BASTOS)=0.3,P("carta que no sea REY ni BASTOS")=0.6.
a. ¿Está entre ellas el REY de BASTOS? En caso afirmativo, da su probabilidad.
b. ¿Cuántas cartas hay?
Solución:
a. P( ni REY ni BASTOS )=P( ) P( REYBASTOS ) = 1 - 0.6 = 0.4

P( REYBASTOS ) = P( REY ) + P( BASTOS ) - P( REYBASTOS )

Sustituyendo:
0.4 = 0.15 + 0.3 - P( REYBASTOS ) P( REYBASTOS ) = 0.05

Por tanto, el REY de BASTOS está y...