Suma de riemann

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Suma de Riemann
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integraldefinida es decir el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas tomansu nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de unárea irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar lasáreas se obtiene un margen de error muy grande.
Definición
Consideremos lo siguiente:

* una función 
donde D es un subconjunto de los númerosreales 
* I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
* Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} talesque a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma deRiemann de f sobre I con la partición P se define como

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal.
\sum_{i=100}^{300}=6_i(4_i+2_i^2)
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