Suma

Suma
2 + 3 = 5

Resta

Multiplicación

División

Suma de números mixtos

Resta de números mixtos

Multiplicación de números mixtos

Números primos
1. El número 5 ya que solo es divisible entre 1 y 5.
2. El número 11
3. El número 23
4. El número 29
5. El número 31
6. El número 37
7. El número 51
8. El número 533
9. El número 1973
10. El número 1785

Expresión algebraica
Una expresiónalgebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones. A los valores indeterminados se les suele llamar variables.

Suma y resta de polinomios:
Ejemplo:
P(x) = 8x3 + 4x2 − 6x + 2
Q(x) = 3x4 − 2x3 + x2 + x
Escribimos todo como una sola expresión:
P(x) + Q(x) = (8x3 + 4x2 − 6x + 2) + (3x4 −2x3 + x2 + x)
Para mayor claridad, agrupar por el valor de las potencias:
P(x) + Q(x) = 3x4 + 8x3 − 2x3 + 4x2 + x2 − 6x + x + 2
Finalmente sumar las expresiones del mismo grado:
P(x) + Q(x) = 3x4 + 6x3 − 5x2 − 5x + 2






Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 + 3x + 1
Q(x) = 5x + 3
P(x) * Q(x) = (2x2 + 3x + 1) * (5x + 3)
Ahora multiplicamos cada uno de los elementos de la primera expresión por la segunda:P(x) * Q(x) = 2x2(5x + 3) + 3x(5x + 3) + 1(5x + 3)
P(x) * Q(x) = 10x3 + 6x2 + 15x2 + 9x + 5x + 3
Finalmente sumar las expresiones del mismo grado:
P(x) * Q(x) = 10x3 + 21x2 + 14x + 3

División de Polinomios
La división de polinomios, es muy parecida a la división de números enteros, tiene las mismas partes que cualquier división, dividendo P(x), divisor Q(x), residuo R(x) y cociente C(x).
Una manerade comprobar que la división se realizó de un modo exitoso es utilizando la siguiente ecuación:
P(x) = Q(x) * C(x) + R(x)
Pasos para efectuar un binomio al cuadrado: 1. el primer término lo elevamos al cuadrado 2. el doble del primero término se multiplica por el segundo término 3. el segundo término elevado al cuadrado
Ejemplo:
(3x − 4)2 = 9x2 − 2(3x)(4) + (4)2
= 9x2 − 24x + 16
(3x + 4)2 = 9x2 +2(3x)(4) + (4)2
= 9x2 + 24x + 16
Nota: si el signo del binomio es positivo, en la respuesta cada término tendrá signo positivo, y si fuese negativo, el primer término será positivo, luego negativo y positivo.


Potenciacion y todos sus casos

La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base
La base de una potencia esel número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente: El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Veamos algunos ejemplos:
63 = 6 x 6 x 6 = 216
(-2) x (-2) x (-2) =  -23

Graficas exponenciales
En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base,
f (x) = ax , a > 0 yno es igual a 1.
El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + infinito).
La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). f es una función creciente si a es mayor que 1 y una función decreciente si a es menor que 1.


Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormentemencionadas de la función exponencial de forma interactiva.

Ejemplo 1: f es una función dada por 
f (x) = 2 (x - 2)
a. Encuentra el dominio y el rango de f. 

b. Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica. 

c. Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica. de f si los hay. 

d. Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1
a. El dominio de f es el conjunto de todos los númerosreales. Para encontrar el rango de f, empezamos con
2 x > 0

Multiplica ambos lados por 2 -2 lo cual es positivo.
2 x 2 -2 > 0
Usar las propiedades exponencial
2 (x - 2) > 0

Esta última declaración sugiere que f (x)> 0. El rango de f es (0, + inf). 


 Como x disminuye sin límite, f (x) = 2 (x - 2) se aproxima a 0. La gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y = 0. 












Regla de tres...