Suma

Suma
La suma o adición es la operación básica que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
Entérminos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos),y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar laoperación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con lasuma habitual en números, funciones, vectores...

Propiedades de la suma
* Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado; de esta forma, a+b=b+a.
* Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c* Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
* Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
* Propiedad distributiva: La suma dedos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
* Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.
Notación
Sitodos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.
También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:
* 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 +100 es la suma de los cien primeros números naturales.
* 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.
En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:
* es la suma de los cien primeros números naturales.
* es la suma de las diez primeras potencias de 2.* es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k2. Esta es una suma infinita que nunca termina; es decir, se suman todos los elementos de un conjunto

Resta
La resta no tiene las propiedades de la suma.
La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo seamayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.
La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.
La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.
Multiplicación
La multiplicación es una operación...