Sumas de riemman

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SUMA DE RIEMANN

E
n matemáticas, a Suma de Riemann es un método para aproximar el área total por debajo de una curva en un gráfico, si no conocida como integral. Puede también ser utilizado paradefinir la operación de la integración. sumas se nombran después del matemático alemán Bernhard Riemann.
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Definición
Considere a función f: D → R, donde D es un subconjunto de númerosverdaderos R, y deje I = [a, b] sea a intervalo cerrado contenido adentro D. Un sistema finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b crea a partición

P = {[x0,x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

de I.
Si P es una partición con n elementos de I, entonces Suma de Riemann de f encima I con la partición P se define como
donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La opción de yi eneste intervalo es arbitrario. Si yi = xi-1 para todos i, entonces S se llama a suma izquierda de Riemann. Si yi = xi, entonces S se llama a suma derecha de Riemann. Si yi = (xi+xi-1) /2, entonces Sse llama a suma media de Riemann. Haciendo un promedio de la suma izquierda y derecha de Riemann una obtiene el supuesto suma trapezoidal.
Suponga que tenemos
donde vi es supremum de f sobre [xi-1,xi]; entonces S se define para ser suma superior de Riemann. Semejantemente, si vi es infimum de f sobre [xi−1, xi], entonces S es a baje la suma de Riemann.
Cualquier suma de Riemann en una particióndada (es decir, para cualquier opción de yi entre xi-1 y xi) se contiene entre las sumas más bajas y superiores de Riemann. Una función se define para ser Riemann integrable si las sumas más bajas ysuperiores de Riemann consiguen siempre tan más cercana que la partición consigue más fina y más fina. Este hecho se puede también utilizar para integración numérica.

Métodos
Como se declaróanteriormente, hay cuatro métodos comunes para computar una suma de Riemann: izquierdo, derecho, medio, y trapezoidal. Elaboraremos en ellos en el caso simple cuando la partición se compone de intervalos...
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