Sumas de rienman

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Introducción
En el siguiente trabajo se verá la definición de la suma de Riemann, así como algunos ejemplos que se utilizarán para facilitar su comprensión, con diagramas y fórmulas generales, yfinalmente la importancia de este tipo de métodos en el cálculo.
Sumas de Riemann
En matemáticas, la Suma de Riemann es un método para aproximar el área total por debajo de una curva en un gráfico,conocida como integral. Puede también ser utilizada para definir la operación de la integración. Estas sumas se nombran después del matemático alemán Bernhard Riemann.
Las sumas de Riemann mássencillas son las siguientes:  . Una suma de Riemann se interpreta como el área total de rectángulos adyacientes de anchura común  y de alturas  situados entre el eje de los abscisas y la curva de la funciónf .


Teorema fundamental
El teorema más elemental es el siguiente: 
Para toda función continua en el intervalo [0, 1] las sumas de Riemann convergen a la integral de f en el intervalo:Generalizaciones
A otros intervalos. Si en vez de trabajar con una función definida en [0, 1] se escoje un intervalo compacto cualquira [a, b], que seguimos cortando en nsubintervalos de mismalongitud  obtenemos una aproximación del área bajo la curva de f por n rectángulos de área total

aproximación que se vueve más precisa a medida que crece n, luego el teorema es el siguiente:

A otrassubdivisiones. Hasta el momento se ha descompuesto el intervalo de estudio, [0, 1] o [a, b] en n segmentos de misma longitud, es decir que se ha utilizado una subdivisión regular del intervalo. Unasubdivisión cualquiera σ de [a, b] es definida por los números x0, x1 ... xn tales que  Se denota δ(σ) la mayor longitud de los intervalos [xk-1, xk] (k entre 1 y n): 
Con una subdivisión dada σ se puededefinir naturalmente dos sumas  
El teorema que generaliza el teorema fundamental es el siguiente:
Para toda función continua en un intervalo [a, b] las sumas de Riemann convergen hacia la...
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