Superficies.isma

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SUPERFICIE
Definición
Se entiende como la región del plano delimitada por el contorno de dicha figura, o bien el conjunto de puntos del plano que la constituyen considerado como un conjunto continúo. En este sentido, la idea de superficie tiene que ver con la forma de la figura, como se pone de manifiesto al hablar de una superficie triangular, cuadrada o circular entre otras.
La gráfica deuna función de tres variables es una superficie. Una superficie se representa por una ecuación si las coordenadas de todo punto en la superficie cumplen la ecuación y si todo punto cuyas coordenadas satisfacen la ecuación está en la superficie.
La gráfica de Ax+By+Cz=D es un plano; la gráfica de x-h2+y-k2+z-l2=r2 es una esfera. La graficación de superficies puede realizarse mejor encontrando lasintersecciones de la superficie con los planos elegidos, de manera adecuada. Estas intersecciones son llamadas secciones transversales; mientras que las intersecciones con los planos coordenados se denominan trazas.
Generación
Se pueden generar de diversas maneras. Generalmente, una línea que se mueve siguiendo cualquier ley en su movimiento, la cual a su vez, puede variar de forma en sudesplazamiento genera una superficie, la cual está constituida por funciones continuas en determinado dominio esta línea recibe el nombre de generatriz.
La superficie puede ser vista como un lugar geométrico: Si una línea se desplaza siguiendo determinadas condiciones geométricas, se puede definir como un lugar geométrico. Por ejemplo, una esfera es el lugar geométrico de las circunferencias quetienen por diámetro un segmento AB.
Elementos Geométricos de una Superficie:
* Tangente: Es una línea que es tangente a una curva de la superficie que pase por dicho punto. Hay infinitas tangentes a la superficie que pase por dicho punto y constituyen un plano tangente a la superficie por dicho punto.
* Normal: Es una recta perpendicular al plano tangente por el punto de tangencia, solo hayuna normal en cada punto de la superficie.

Clasificación de las superficies
Teniendo en cuenta la forma de su generatriz y su generación es:

Regladas | Desarrollables | Plano |
| | Radiadas | Vértices Propios (cónicas) | *Pirámide *Cono |
| | | Vértices Impropios(cilíndricas) | *Prisma*Cilindro |
| | Poliédricas | Regulares |*Tetraedros*Hexaedros*Octaedros*Dodecaedros*Icosaedros |
| | | Irregulares |
| Alabeadas | Revolución | Hiperboloide de Revolución… |
| | Otras | Conoide, Paraboloide hiperbólico… |
Curvas | No Desarrollables | Revolución | Esfera, Toro, Escocia… |
| | Otras | Elipsoide… |
Otras | Topográficas… |

Superficies Regladas o Cilíndricas:

Es la generada por una recta denominada generatriz que se desplaza sobre una curva ovarias, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.

Entre las superficies regladas se pueden mencionar:

*Plano: Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz, que se mantiene en contacto con una directriz recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.
*Superficie de curvatura simple: Superficie regladaen la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz son coplanares (son paralelas o se cortan).
Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:
* Superficie Cilíndrica: Superficie generada por el movimiento de una generatriz que se mantiene en contacto con una directriz curva, siendoademás paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en:
* Superficie Cilíndrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz equidistan de un eje, paralelo a ella,
* Superficie Cilíndrica de no revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje que equidiste de todas las posiciones de la generatriz.
*...
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