superficies

Superficies
1.1 Definición de superficies
La superficie es una extensión en la que se toman en consideración sólo dos dimensiones. La superficie, en estos casos, es calificada como una variedadbidimensional. También se llama superficie al conjunto de puntos y solamente aquellos puntos que satisfacen una ecuación de la forma f(x,y,z)=0

1.1.1 REPRESENTACIÓN CARTESIANA DE UNA SUPERFICIELas Coordenadas cartesianas es establecer una biyeccion entre el conjunto de puntos de espacio tridimensional y el conjunto de ternas(x, y, z), Los ejes coordenados determinan tres planos, el plano XYes el plano que contiene el eje X y el eje Y, el plano XZ es el plano que contiene el eje X y el eje Z y el plano YZ es el plano que contiene el eje Y y el eje Z.
Ejemplo la superficief(x,y)3-(x-2)^2-(y-2)^2

Ejemplo Superficie (x-3)^2+(y)^2= 4


1.1.2 clasificación de algunos tipos de superficies
Superficies cuadráticas
Las superficies cuadricas, es un tipo común de superficies, yson el análogo tridimensional de las curvas cónicas en el plano
La ecuación general de segundo grado de tres variables  de las superficies cuadricas es el siguiente:
Ax^2 +By^2  +Cz^2  +Dxy +Exz +Fyz  +Gx  +Hy  +Iz  +J = 0
Se clasifica en:
1. HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
 
 
1. HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

1. CONO ELÍPTICO

1. ELIPSOIDE

1. PARABOLOIDE ELÍPTICO

1. CilindroSuperficies cilíndricas
Es una superficie cilíndrica generada por una familia de rectas paralelas a una recta (en este caso eje z) y que pasan por una curva plana c. en el espacio tridimensional R3dotado del sistema de coordenadas(x,y,z). Dada una recta y una curva plana C, una superficie cilíndrica en este espacio es una superficie generada por una familia de rectas paralelas a y que tienen unpunto en C.
Se clasifican en:
superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que...