Supernodos
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Publicado: 6 de julio de 2012
Supernodos
Figura 8: En este circuito, VA está en medio de dos tensiones desconocidas, y además es un supernodo.
En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1 y V2. Latensión en la terminal positiva de VB ya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de voltaje VA no puede ser calculada directamente.Además no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V1 y 2. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la combinación de estos nodos es cero. Esta combinación delos dos nodos es llamada el método de supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1 = V2 + VA.
El sistema de ecuaciones para este circuito es:
Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2, tenemos: Para calcular la tensión entre las terminales de la fuente de tensión, sumamos las tensiones de las resistencias queestán unidas a estos nodos, y además consideramos los dos nodos de la fuente de tensión como uno solo, así:
• Tensión en la resistencia de 4Ω:
factorizando
• Observamos el supernodoen los nodos Vb y Vc, tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas a
Vb y Vc:
factorizando
• Finalmente, planteamos unaecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:
Vb − Vc = 10
Observación: Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta última ecuación, yasí obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.
Sistema de ecuaciones:
Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y Vc= 12,5 V
Supermalla
Existe una supermallacuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que...
Figura 8: En este circuito, VA está en medio de dos tensiones desconocidas, y además es un supernodo.
En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1 y V2. Latensión en la terminal positiva de VB ya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de voltaje VA no puede ser calculada directamente.Además no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V1 y 2. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la combinación de estos nodos es cero. Esta combinación delos dos nodos es llamada el método de supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1 = V2 + VA.
El sistema de ecuaciones para este circuito es:
Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2, tenemos: Para calcular la tensión entre las terminales de la fuente de tensión, sumamos las tensiones de las resistencias queestán unidas a estos nodos, y además consideramos los dos nodos de la fuente de tensión como uno solo, así:
• Tensión en la resistencia de 4Ω:
factorizando
• Observamos el supernodoen los nodos Vb y Vc, tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas a
Vb y Vc:
factorizando
• Finalmente, planteamos unaecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:
Vb − Vc = 10
Observación: Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta última ecuación, yasí obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.
Sistema de ecuaciones:
Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y Vc= 12,5 V
Supermalla
Existe una supermallacuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que...
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