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APUNTES MATEMÁTICA I
MTAN01

INACAP
Ciencias Básicas
Vicerrectoría de Académica de Pregrado
2014

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 ÍNDICE 
UNIDAD 1

: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ……………………………………….….. 4

UNIDAD 2

: ÁLGEBRA…………………………………...………………………………... 76

UNIDAD 3.1 : GEOMETRIA ANALITICA …………………………………………………. 181
UNIDAD 3.2 : FUNCIONES ………………………………..………………………………... 218
UNIDAD 4

:PROGRESIONES…………………………………………………………….. 290

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
 PRESENTACIÓN 

Estimado Alumno y Alumna, te damos la más cordial bienvenida a Matemática, asignatura
lectiva del área formativa de Disciplinas Básicas, del área del conocimiento de Ciencias
Básicas.
Matemática tiene dos propósitos fundamentales, primero nivelar a los alumnos de las áreas
de Ingeniería en habilidades matemáticas necesarias para la vida, mediante estrategiasde
clase expositiva, solución de ejercicios y problemas y, segundo, contribuir en la formación
técnica de los alumnos, mediante el desarrollo de destrezas que mejoren su desempeño
profesional.
Para ello esta asignatura busca promover el desarrollo de la competencia genérica de
resolución de problemas. Competencia que será desarrollada desde un punto de vista de la
Didáctica de la Matemática.La asignatura se realizará, a partir de experiencias de aprendizajes que involucren
metodologías principalmente deductivas, donde tu rol es activo y participativo, y el del
docente un mediador.
El presente texto, que INACAP pone a tu disposición, tiene los contenidos que sirven de
base y apoyo a tus clases, y puede ser utilizado como material de consulta permanente.
Confía en tuscapacidades, te deseamos mucho éxito.

UNIDAD 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

L

a necesidad de resolver problemas prácticos, científicos, filosóficos , artísticos o
matemáticos, ha impulsado al hombre a lo largo de la historia, a crear y desarrollar
la matemática. La actividad matemática involucra muchos más aspectos que solo
definir, enunciar o demostrar propiedades.Al enfrentar los problemas que dan origen al
conocimiento matemático, el hombre debió utilizar la intuición, la inventiva y la
experimentación, elementos fundamentales de la creación matemática, que quedan ocultos
en la exposición formal que habitualmente se nos presenta en los libros.
Para comprender mejor la esencia de la matemática, es necesario experimentar los procesos
inherentes a laresolución de problemas: recolectar información, descubrir relaciones,
plantear conjeturas, experimentar, probar, abstraer, generalizar, etc. Hablamos de ir más allá
de la ejercitación matemática y de los problemas aplicados, implica involucrase en
situaciones no rutinarias, que requieran explorar distintas estrategias y nuevos métodos de
solución.
La matemática debe proveer de conocimientosespecíficos para las aplicaciones futuras,
aunque en la práctica resulta muy difícil enseñar, aprender y recordar toda la matemática
que se requiere para el ejercicio de una profesión. Al desarrollar otro tipo de competencias,
como la resolución de problemas, se propicia la posibilidad de abordar las situaciones
problemáticas que se presentan en cualquier contexto, con la capacidad de razonarlas
estrategias matemáticas para su solución.

Epitafio en la tumba de Diofanto

UNIDAD 1

RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y ANÁLISIS
DE LA INFORMACIÓN

Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: Su
niñez ocupó la sexta parte de su vida; después,
durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el
primer bozo. Pasó aún
una séptima parte de su
vida antes de tomar
esposa y, cinco añosdespués,
tuvo
un
precioso niño que, una
vez alcanzada la mitad
de la edad de su padre,
pereció de una muerte
desgraciada. Su padre
tuvo que sobrevivirle,
llorándole,
durante
cuatro años más. De
todo esto se deduce su
edad.

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UNIDAD 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

APRENDIZAJE ESPERADO
1.1 Resuelve situaciones problemáticas mediante...