Técnico analista programador y físico matemático

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Metodos de solucion para sistemas de 3 incognitas.

En matematica y algebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, es conjunto de ecuaciones lineales sobre el cuerpo o anillo conmutativo.
Ejemplo:
3x1+2z2+x3=1
2x1+2x2+4x3=–2
–x1+1/2 x2–x3=0
El problema consiste en centrar valores conocidos de las variables x1, x2, x3 que satisfacen las 3 ecuaciones.
En general un sistema con “m”ecuaciones lineales y n incognitas puede ser escrito en forma ordinaria:
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
am1x1+am2x2+:::+amnxn=b1n
Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:

Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

Donde A esuna matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.
Metodo de reduccion, determinantes, gausse, columnas y renglones.

2x+2y–3z= 11
4x–3y+4z= –2
3x+y–z= 7

6x+6y–9z= 33
8x–6y+8z= –4
+14x –z= 29

4x–3y+4z=–2
9x+3y–3z= 21
13x +z= 19

14x–z= 29
13x+z= 19
27x = 48 x= 48
27






13 48 +2= 19 27
27 27
624 +z= 513 – 624 z= –111
27 27 27 27
3 48 +y+111= 7
27 27
144 y= –255 +189
27 27 27
y= –66
27

Metodo de reduccion, determinantes, gausse,columnas y renglones.

x+2y–z= 6
4x–3y+2z= 8
2x+4y–z= 11

2x=4–2z= 12
4x–3y+2z= 8
6x+y= 20

12x–9y+6z= 24
4x+8y–6z= 22
16x–y= 46

6x+y= 20
16x–y= 46
22x= 66
x= 66
22
x=3
16(3) –y= 46
48–y= 46
–y= –2
y= 2
Metodo determinante.

Para calcular x es: DBC
ABC
Para calcular y es: ADC
ABC
Para calcular zes: ABD
ABC
A B C D
x + 2y – z = 6
4x – 3y + 27 = 8
2x + 4y – 3z = 11
x=DBC
ABC
6 2 –1
8 –3 2
11 4 –3
6 2 –1 +54–32+44+48–48–33= 33
8 –3 2
1 2 –1 +9–16+8+24–8–6= 11
4 –3 2 x= 33 = 3
2 4–3 11
1 2 –1
4 –3 2
La suma de tres numerous es igual a 120 la semisuma del primero y el Segundo es igual al tercero aumentado en 30 unidades; la cuarta parte de la diferencia del primero y tercero mas el valor segundo igual 50

x+y+z= 120
x+y = z+30
z
x+y= 2z+60
x+y–2z= 60
x–z +y=50
4
4 x–z +y= 50
4
x–z+4y=200
A B C Dx + y + z = 120
x + y – 2z = 60
x + 4y – z = 200
x=DBC
ABC
120 1 1
60 1 –2
200 4 –1
120 1 1 –120+240–400+60+960–200= 540
60 1 –2
1 1 1 +1+8–1–1+4–2= 9
1 1 –2 x= 590 = 60
1 4 –1 9
1 1 11 1 –2

y=ADC
ABC
1 120 1
1 60 –2
1 200 –1
1 120 1 –60+200–240+120+400–60= 360
1 60 –2
1 1 1 +1+8–1–1+4–2= 9
1 1 –2 y= 360 = 40
1 4 –1 9
1 1 1
1 1 –2

z=ABDABC
1 1 120
1 1 60
1 4 200
1 1 120 +200+480+60–200–240–120= 180
1 1 60
1 1 1 –1+4–2+1+8–1= 9
1 1 –2 z= 180 = 20
1 4 1 9
1 1 1
1 1 –2

Metodo determinante.

A B C D
x...
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