Tablas de verdad

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INTRODUCCION

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes. A Continuación se ejemplifican unas tablas de verdad.

Enunciado 1: “Sócrates escribió mucho y Platón también”  =  “p Λ q”
Enunciado 2:  “llueve y no llueve” =  “p Λ ¬ p”Enunciado 3:  “Dios existe o Dios no existe”  =  “p ν ¬ p”
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p | q | p Λ q |   | p | ¬ p | p Λ ¬ p |   | p | ¬ p | p ν ¬ p | | |
V | V | V |   | V | F | F |   | V | F | V | | |
V | F | F |   | V | F | F |   | V | F | V | | |
F | V | F |   | F | V | F |   | F | V | V | | |
F | F | F |   | F | V | F |   | F | V | V | | |
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Enunciado 1:  p Λ q |   | Enunciado 2: p Λ ¬ p  |   | Enunciado 3: p ν ¬ p | | |
                           
      Estos ejemplos muestran que si nos fijamos en los valores que aparecen en la tabla de verdad de una fórmula o enunciado complejo puede ocurrir:
a) que sus valores sean V o F;
b) que conste sólo de valores F (falso);
c) que constesólo de valores V (verdadero).
      En los enunciados del tipo 1 se observa que su verdad (y su falsedad) es posible sólo en alguno de los casos; la fórmula lógica establece la posibilidad de que el enunciado sea verdadero, no que realmente lo sea; para decidir su verdad tenemos que acudir al mundo, tenemos que observar si cada uno de los enunciados describe algo que ocurre o ha ocurrido (eneste caso el primero es falso y el segundo es verdadero, con lo que la proposición compleja no sólo puede ser falsa sino que de hecho lo es). Wittgenstein considera que todas las proposiciones de este tipo tienen significado y coinciden con la totalidad de proposiciones empíricas (tanto las de las ciencias empíricas como las de la experiencia corriente). Los lógicos actuales llaman “contingencias”,“expresiones contingentes” o sencillamente “proposiciones” a este tipo de enunciados.
      En el enunciado del tipo 2 se observa que no tiene condiciones de verdad, y ello porque siempre es falso, porque sea cual sea la verdad de los enunciados de los que consta, la proposición compleja siempre es falsa. El enunciado complejo es falso para todo mundo posible: no nos hace falta comprobar cómo es ofue el mundo para saber que es falso, simplemente lo es como consecuencia de una exigencia lógica. Wittgenstein llama “contradicciones” a este tipo de proposiciones.
      Con los enunciados del tipo 3 ocurre algo semejante, pero en este caso respecto de su verdad, pues podemos decidir su verdad a priori, sin necesidad de observar el comportamiento del mundo: sean cuales sean los valores deverdad de los enunciados que lo componen, el enunciado compuesto “Dios existe o no existe” es siempre verdadero; Wittgenstein y los lógicos actuales llaman “tautologías” a este tipo de proposiciones. Las tautologías no tienen condiciones de verdad, son incondicionalmente verdaderas para todo mundo posible, son compatibles con cualquier situación posible, y ello porque en realidad dichos enunciados nohablan acerca del mundo, simplemente describen la forma de razonar. El número de tautologías es infinito y algunas de ellas son precisamente las leyes de la lógica de enunciados.
Ejemplo: Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derrite el polo; por tanto, Jaime se come el polo. p = Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p v q) & ¬ q -> p
(p | v | q) | & | ¬ | q | -> | p |
V | V| V | F | F | V | V | V |
V | V | F | V | V | F | V | V |
F | V | V | F | F | V | V | F |
F | F | F | F | V | F | V | F |
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Argumento válido. Tautología.
1. Juan partirá para Japón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se...
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