Tablas de verdad

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UNIDAD 1.- FUNDAMENTOS DE LOGICA MATEMATICA
LOGICA MATEMATICA
La lógica matemática es un subcampo de la lógica y las matemáticas. Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemasformales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de losfundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadasmatemáticamente.
Ciertamente usamos en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Toda estructura matemática necesita tener un razonamiento válido a través de un lenguaje que sea de uso universal.
PROPOSICIONES.
Es una expresión con sentido en algún lenguaje que afirma o niega algo y que nos proporciona información.
Las proposiciones se denotan con la letras :p ; q, r….etc..
Ejemplo 1:
p: El pizarrón es verde
q: 2 + 3 = 7
r: À A ella le gusta la música

Si observa las proposiciones, pueden ser Verdaderas o Falsas, no aceptan ambigüedades.

No son proposiciones:
a) el interruptor
b) 2x + 3 = 6
c) ¿Qué hora es ?

Estos enunciados no son proposiciones porque no tienen sentido, no afirman ni niegan.

Las proposiciones pueden ser simples o compuestas.Son proposiciones simples las que se dan
en el ejemplo 1.

Son aquella proposiciones compuestas que se unen mediante símbolos llamados Conectivos.

OPERADORES LOGICOS
Los Operadores Lógicos son utilizados por la lógica proposicional para admitir o rechazar proposiciones. En programación de ordenadores se utilizan para combinar valores lógicos (Verdadero/Falso) y obtener nuevos valoreslógicos que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

· T : tautología
· ↑ : negación alternativa, incompatibilidad, no ambos, exclusión, "NAND"
· → : condicional, implicación (simple), "IMP"
· ~ : negación, "NOT"
· ← : implicación inversa
·  : bicondicional, implicación doble, equivalencia, "EQV", "XNOR"
· ↓ : negación conjunta, "NOR"
· : disyunción, "Ó", "OR"
· : disyunción exclusiva, contravalencia, "XOR"
·  : negación del condicional inverso
·  : negación del condicional
·  : conjunción, "Y", "AND"
· F : contradicción

USO DE PARENTESIS

El uso de paréntesis es un símbolo que forma parte de la lógica secuencial, el uso de ellos es
lógico y no retórico, sin los paréntesis las fórmulas o expresiones lógicas pueden carecer de sentido.VERDAD
En lógica, una proposición es toda aquella afirmación a la que se le puede asignar un grado de certeza. Al ser procesada por las facultades racionales, ejecutadas por las facultades físicas y puestas a prueba según al criterio de la persona, esta puede tomar un valor verdadero o falso (véase valor de verdad). Así podremos tener proposiciones certeramente falsas y/o certeramente verdaderas,dependiendo de las conclusiones a las cuales nos encaminen las facultades racionales de nuestra mente y/o las herramientas fabricadas para tal fin, tales como ordenadores, ábacos o cualquier otro instrumento afín al modelo lógico/racional aceptado.
VALOR DE VERDAD
Es una función que define una proposición. El valor de verdad puede ser Verdadero (V) o Falso (F).
TABLAS DE VALORES DE VERDAD...
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