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Planos
 
 
Un plano queda perfectamente determinado con tres puntos que no sean colineales. Si cada punto está sobre un eje cristalino diferente, el plano puede especificarse dando las coordenadas de los puntos en función de las longitudes reticulares a, b y c. Sin embargo, resulta de mayor utilidad especificar la orientación de un plano mediante los índices determinados por lassiguientes reglas:
 
- 1 Se encuentran las intersecciones con los ejes en función de las constantes de la red. Si el plano no corta a un eje, porque es paralelo a él, la intersección se toma como ∞.
 
- 2 Se toman los inversos de estos números, y luego se reducen a tres números enteros que tengan la misma relación, normalmente los números enteros más pequeños posibles (La reducción no se realiza cuandoqueremos referirnos a un plano concreto, y no a un conjunto de planos paralelos entre sí. Por ejemplo, aun cuando los planos (200) y (100) sean paralelos, pueden no tener la misma distribución atómica, de ahí que sea preciso especificar a cuál de ellos nos referimos). Los tres números resultantes, encerrados entre paréntesis, esto es , representan al plano.
 
 
Por ejemplo, si las interseccionesson 1, 4 y 2, los inversos serán 1/1, 1/4 y 1/2; los números enteros más pequeños que poseen la misma relación son 4, 1 y 2. Así que el plano se designará como . A continuación se muestran los índices de algunos planos en una celdilla cúbica.
 
 
 

Notación de Miller de algunos planos característicos de un cristal cúbico.
 
 
 
Los planos equivalentes por razones de simetría puedendesignarse de manera colectiva encerrando entre llaves los índices de uno cualquiera de sus miembros. Por ejemplo,  designa a la familia de planos equivalentes constituida por «todas las caras del cubo». El calificativo de equivalente tiene el mismo sentido que dimos para las direcciones: dos planos serán equivalentes siempre que la distribución atómica sobre ellos sea la misma.
 
 
Usando estanotación, resulta que en los sistemas cúbicos, una dirección perpendicular a un plano dado, tiene sus mismos índices. Es decir, la dirección  es perpendicular al plano . También se cumple en los sistemas cúbicos que si la arista de la celdilla es a, entonces la distancia del origen a un plano de índices (h k l) se calcula mediante la fórmula siguiente:
 

 
Ésta es también la distancia entreplanos paralelos consecutivos, si los índices h, k y l están reducidos a los enteros más pequeños.
 
 
ESTRUCTURA CRISTALINA
 
 
Demos un paso hacia la abstracción. Si los cristales pueden considerarse como el resultado de la repetición de bloques de átomos estructuralmente idénticos, cabe pensar que muchos de ellos seguirán un patrón que sólo difiere en la naturaleza de los propios átomos, perono en el orden concreto con que éstos se disponen. Podría decirse de estos cristales constituidos por átomos diferentes que tienen, no obstante, un orden subyacente común, del que pueden derivarse propiedades también comunes. Descubrir estas semejanzas es, obviamente, sumamente interesante, y a ello han dedicado grandes esfuerzos los cristalógrafos.

Celdilla
 
 
Si mentalmente quitáramos,uno a uno, los átomos de un cristal, y marcásemos con un punto el lugar que éstos ocupaban, el resultado sería una distribución periódica de puntos en el espacio que se denomina red espacial. Cualquier fragmento de esta red que, por traslación en las tres direcciones del espacio, permita reproducir la red completa se denomina celdilla unidad(o celdilla elemental). La figura ilustra una red espacialy una celdilla unidad.
 
 

Red espacial y una de sus posibles celdillas unidad.
Nota: (Pulse en la imagen para ver el modelo vrml)
 
 
Las longitudes de las aristas de la celdilla se designan, habitualmente, por las letras a, b y c, y se denominan longitudes axiales. Los ángulos que forman las caras entre sí se designan por a, b y g, y se denominan ángulos interaxiales. Estos 6...