Taller #2 – Linealización de Modelos Empíricos

Taller #2 – Linealización de Modelos Empíricos

Presentado por:

Robert Padrón García
Cód. 2090691


Presentado a:
Ing. Nelson Quintero

Simulación de Yacimientos
Grupo K2


UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Facultad de Ingenierías Fisicoquímicas
Escuela de Ingeniería de Petróleos
II Semestre de 2012
Bucaramanga, Colombia.
Introducción

Parte de la labor de laingeniería es encontrar correlaciones y modelos que permitan explicar y/u optimizar procesos naturales. Es por esto que se han formulado una serie de modelos empíricos en casi todas las ramas de las ciencias aplicadas. Desde procesos de producción, procesos termodinámicos y crecimientos poblacionales son objeto de análisis para ser modelados por estas correlaciones. El proceso en sentido contrario tambiénes bastante utilizado en la ingeniería, es decir, tratar de modelar una serie de puntos dispersos con un modelo empírico conocido. Más adelante en este trabajo, se adentrarán en los conceptos de dispersión y error, y de cómo se puede hacer de una serie de puntos, un modelo empírico que permita realizar predicciones a futuro.

Abstracto

Siguiendo la metodología planteada en el taller delcurso de simulación, este trabajo primero analizó 4 modelos empíricos. Utilizando Excel, se realizaron sensibilizaciones gráficas de estos modelos, sus linealizaciones, el valor de sus respectivas y la diferencia matemática que se presenta en los valores de las constantes preestablecidas. Cabe resaltar, que cada modelo fue representado con un poco de dispersión en los puntos, con el objetivo deotorgarle más realismo al ejercicio. Luego el taller sigue con los modelos de crecimiento poblacional exponencial, con y sin inmigración. Además de deducir la solución analítica a la ecuación diferencial, el taller propone aplicar estos modelos a dos sistemas, sensibilizar su precisión y realizar predicciones a futuro. A continuación, se desarrolla una solución analítica para el modelo de crecimientopoblacional logístico (el cual tiene en cuenta una población límite). Por último, el taller requiere que se presente un repaso teórico breve sobre la teoría del cénit del petróleo y los aportes de Hubbert King, el cual será presentado al final de este trabajo.
Desarrollo

1. Realizar gráficos de cada uno de los 4 modelos empíricos (Exponencial, Potencia, Crecimiento Saturación y Decrecimientode Saturación), y sus linealizaciones.

Consideraciones:
Todas las gráficas con sus respectivas linealizaciones se encuentran en el archivo de Excel adjunto a este taller. Estas se localizan en las Primeras 4 pestañas, una por modelo empírico.
Todas las gráficas fueron realizadas con valores de x entre [1, 10] con Δx= 0,5.
Junto con la gráfica se encuentra la tabla de valores tomada, losvalores de a y b establecidos y el valor de la dispersión usada para ese caso en particular.
La dispersión se representa en el eje ‘y’ como un valor aleatorio entre el intervalo mencionado anteriormente. Esto es con el fin de generar algo de ‘ruido’ entre los valores obtenidos, y poder dar más realismo al ejercicio.
En los modelos Exponencial y de Potencia, Excel brinda da posibilidad de dar unvalor de regresión sin realizar la linealización. Estos valores obtenidos en la regresión de Excel son consignados en una tabla a la derecha de la gráfica. Estos valores (‘a’ y ‘b’) son comparados con los valores anteriormente introducidos en el modelo y se saca un error porcentual, con la siguiente fórmula:

Para todos los modelos, después de realizar la linealización, se toman los valoresde a y b que se obtienen de la pendiente y el intersepto, se vuelven a comparar con los valores originales y se vuelve a originar un error, calculado de la misma manera expresada anteriormente




2. Modelo Exponencial

Obtenga la solución analítica al modelo de crecimiento poblacional exponencial con Inmigrantes.
















EJERCICIO 1

Supóngase que se conoce...